Les quasicristaux
Le prix Nobel de chimie 2 0 11 a été attribué à Daniel Shechtman pour la découverte des quasicristaux. En 19 8 2, après avoir refroidi très rapidement un alliage d'aluminium et de manganèse
depuis l'état liquide, il avait obtenu un solide dont l'observation par microscopie électronique
montrait des diagrammes de diffraction de symétrie binaire, ternaire et quinaire (figure) selon
des orientations de l'icosaèdre, un des cinq polyèdres platoniciens.
■O
O
c
=3
Q
kO
T—I
O
rsl
CT
>C L
O
U
• * *
' ^
• A *
•
• • • .
Image en microscopie électronique de la microstructure et diagramme de diffraction
pris sur un individu sombre et présentant une symétrie d'ordre 5
Les pics de diffraction sont parfaitement ponctuels, signature de l'ordre topologique à grande
distance que l'on rencontre pour les cristaux. Or, il est bien connu que les cristaux sont constitués par des motifs d'atomes qui se répètent périodiquement dans l'espace, ce qui permet de
définir un réseau, et que les seules symétries du réseau compatibles avec la périodicité sont
d'ordre 2, 3, 4 et 6 (songez à la symétrie des carreaux utilisés pour recouvrir un sol). La symétrie d'ordre 5, interdite en cristallographie, est néanmoins fascinante : la matrice représentative d'un axe d'ordre 5, qui agissant sur un vecteur le transforme en un vecteur équivalent, est
constitué d'entiers et d'un nombre irrationnel x (2 cos 71/5), le fameux nombre d'or, celui des
« divines proportions » (l'homme de Vitruve de Léonard de Vinci, également une proportion
importante pour les bâtisseurs de cathédrales).
Fin 19 84, l'article fondateur est publié (D. Shechtman, I. Blech, D. Gratias, J. W. Cahn). Il est
déclencheur d'une formidable émulation scientifique. Une contribution fondamentale vient
de mathématiciens et donne la clé de cette nouvelle organisation de la matière, la quasipériodicité : une structure quasipériodique dans notre espace de dimension 3 peut être assimilée à
une coupe irrationnelle d'une structure virtuelle périodique, mais dans un espace de dimension
supérieure à 3 . Pour les cristaux icosaédriques, l'hyperespace est de dimension 6 .
Cette découverte a fondamentalement changé la description de la nature du cristal.
Un cristal qui présente un diagramme de diffraction formé de pics de Bragg est un individu
topologiquement ordonné à grande distance, mais si cet ordre peut être obtenu par la répétition périodique du motif d'atomes, il peut l'être aussi par la quasipériodicité.
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Le prix Nobel de chimie 2 0 11 a été attribué à Daniel Shechtman pour la découverte des quasicristaux. En 19 8 2, après avoir refroidi très rapidement un alliage d'aluminium et de manganèse
depuis l'état liquide, il avait obtenu un solide dont l'observation par microscopie électronique
montrait des diagrammes de diffraction de symétrie binaire, ternaire et quinaire (figure) selon
des orientations de l'icosaèdre, un des cinq polyèdres platoniciens.
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pris sur un individu sombre et présentant une symétrie d'ordre 5
Les pics de diffraction sont parfaitement ponctuels, signature de l'ordre topologique à grande
distance que l'on rencontre pour les cristaux. Or, il est bien connu que les cristaux sont constitués par des motifs d'atomes qui se répètent périodiquement dans l'espace, ce qui permet de
définir un réseau, et que les seules symétries du réseau compatibles avec la périodicité sont
d'ordre 2, 3, 4 et 6 (songez à la symétrie des carreaux utilisés pour recouvrir un sol). La symétrie d'ordre 5, interdite en cristallographie, est néanmoins fascinante : la matrice représentative d'un axe d'ordre 5, qui agissant sur un vecteur le transforme en un vecteur équivalent, est
constitué d'entiers et d'un nombre irrationnel x (2 cos 71/5), le fameux nombre d'or, celui des
« divines proportions » (l'homme de Vitruve de Léonard de Vinci, également une proportion
importante pour les bâtisseurs de cathédrales).
Fin 19 84, l'article fondateur est publié (D. Shechtman, I. Blech, D. Gratias, J. W. Cahn). Il est
déclencheur d'une formidable émulation scientifique. Une contribution fondamentale vient
de mathématiciens et donne la clé de cette nouvelle organisation de la matière, la quasipériodicité : une structure quasipériodique dans notre espace de dimension 3 peut être assimilée à
une coupe irrationnelle d'une structure virtuelle périodique, mais dans un espace de dimension
supérieure à 3 . Pour les cristaux icosaédriques, l'hyperespace est de dimension 6 .
Cette découverte a fondamentalement changé la description de la nature du cristal.
Un cristal qui présente un diagramme de diffraction formé de pics de Bragg est un individu
topologiquement ordonné à grande distance, mais si cet ordre peut être obtenu par la répétition périodique du motif d'atomes, il peut l'être aussi par la quasipériodicité.
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