cet ouvrage ?
:usflLes quasicristaux
Le prix Nobei de chimie 2011 a été attribué a faniei Shechtman pour la découverte des quas«cnstaux. En 1982, après avoir refroidi très rapide n ent un alliage d'aluminium et de manganèse
depuis i'état liquide, il avait obtenu un solide dor« '^observation par microscopie électronique
rrMHTtrait des diagrammes de diffraction de <
des orieniattonsde l'icosaèdre, un des cinq (
D 0 S f O C U S t 0 C h n i C | U G S
ou historiques à la fin
de chaque chapitre
Image en microscopie électt-onique de la microstructure et diagramme de diffraction
pris sur un irtdividu sombre et présentant une symétrie d'ordre $
Les pics de diffraction sont parfaitement ponctuels, signature de l'ordre topologique à grande
distance que l'on rencontre pour les cristaux. Or, Il est bien connu que les cristaux sont constitués par des motifs d'atomes qui se répètent périodiquement dans l'espace, ce qui permet de
définir un réseau, e t que les seules symétries du réseau compatibles avec la périodicité sont
d'ordre 2, 3,4 et 6 (songez a la symétrie des carreaux utilisés pour recouvrir un sol). La symétrie d'ordre 5, interdite en cristallographie, est néanmoins fascinante ; la matrice représentative d'un axe d'ordre 5, qui agissant sur un vecteur le transforme en un vecteur équivalent, est
constitué d'entiers et d'un nombre irratiormet T (2 cos R/5), le fameux nombre d'or, celui des
a divines proportions • (l'homme de Vitruve de Léonard de Vinci, également une proportion
importante pour les bâtisseurs de cathédrales).
Fin 1984, l'article fondateur est publié (O. Shechtman, I. Blech, O. Gratîas, J. W. Cahn). H est
déclencheur d'une formidable émulation scientifique. Une contribution fondamentale vient
de mathématiciens et donne la clé de cette nouvelle organisation de la matière, la quasipériodicité : une structure quasipériodique dans notre espace de dimension 3 peut être assimilée à
une coupe irrationnelle d’une structure virtuelle périodique, mats dans un espace de dimension
supérieure è 3. Pour les cristaux icosaédriques, l'hyperespace est de dimension 6.
Cette découverte a fondamentalement changé la description de la rrature du cristal.
Un cristal qui présente un diagramme de diffraction formé de pics de Bragg est un individu
topologiquement ordonne a grande distance, mats si cet ordre peut être obtenu par la répétition périodique du motif d'atomes, il peut l'ètre aussi par la quasipériodicité.
Pour chaque que-si
(1еч rcponse.s sont
6.1
]Ш№ d'un sniktc à un
par :
J h. âtulliiion
J c. suhlinutinr
Des QCM en fin
de chapitre pour
s’auto-évaluer
Ditas l'équalion dcs^a/.dc vandcrWuals {j/*a/V^')(V^-hjsRT. ^
•J a.
B utlumc nutlaiiv : V/n J h,
s nontixe de molci.
J c.
= volume tl'une molécule
Selon Boll/mann. l'énergie cinétique de iranslotinn d’un pu. e/a :
J
J b . k j
J c.3/2k^r
Le.s coeflicienUi de dilululirtn volumique rx^ el linéaire O, .sont comiiu
- J a . O , = 3«.
J b, Ov = 2
La nuLSse volumique p d’un solkb c
une maivsc.t/csi;
J à. P-Air-/
J b.p»A/ZfVN^
J c.p = .\f-r-/\'N^
Il exi.sle :
J a. 1-1 ré.seaux de Bravais
J l> 11 révseaux de Bravais
J c. 16 réseaux de Rravai.s
Le réseau cubique à face.s cenliées ;
J a. es( plus conquer que le réseau hexagonal
J b. est de meme compacité que le ré.scau hexagonal
J c. est légèrement moins compact que le réseau hcxagoi
Le réseau crisiullin du diamant
J a. e.st hexagonal
J b. est cubique centré
m l C. est cubique à faces centrées
Les réponses
commentées
au verso
I
T J
O
c
U
û
LD
O
ГМ
(y)
x:
CT
>C L
O
U
6.1 On se propose d'étudicr la règle des jdiase
lème est en équilibre au sein d'une enceinte ibe<
ni regroupes en fin d ’ouvrage
en fin de chapitre
pour réviser
rfb -
(^elie est la variance (v s c + 2 - 4t. c s compasanis, 4> = pha.scsl dans chaque ca.s. et quellci
les Variables in
Ы Comment la tem|téraiure d'élKillitiou varie-t-elle quand on abaisse la pres.sion dans
Les corrigés
en fin d’ouvrage
a) Calculer la (uvssion exercée par une mitl
b) (Quelle est cette pression exprimée en lu
c) Calculer la même pression avec réqualiofTflFXWSFT
i/i + a /V j(V „ -b )= R /'.
On donne : 0 "C = 273 K. R = 83J-I J moi'' K*' = Ü,«)83U L bar - mol'' K '' avec l bar
s 10' Pa. Daas l'équation de van der WaaLs, ixcndre a s 0.2-I6I et b » 0.02666 si V c-si en L cl
/* en bar.
6.4 La Üiéorie cinétique des ga/ de Boli/niann éudilit que l'énergie interne d'un gaz parfait
est donnée p;ir : U = 3/2rjR7*ci que l'énergie cinétique [ur ;ui>mc est
s -f2i(^roù
est
la constante de Boli/mann- Daas toute la suite, ntxis prendrons R = 8.314 J • nKÜ'' - K"',
= 6.022 X 10- 'mol '
Considérons une nnde d'hélium â vvilunte constant
a) Dans ce g;i/-. les atomes ne sont ivuiiquentem pas liés par les forces de van der Waals. Pourb» Pour augmenter la t«iipéralurc du gaz de 1 *C, il faut fournir l’énergie CA7'avec AT s l.
I
Г
Électronégativité
Conversions et rapports au SI
de quelques unités usuelles
Grandeur physique
angle pian
U nités u tilisées a
Unité
Syn
En annexes,
des tableaux
de constantes...
A utres unités
IC'Pa
1.602 I8 x 10 '*J
1.660 54x 10 « kg
loi 325
133.322
XI
:usflLes quasicristaux
Le prix Nobei de chimie 2011 a été attribué a faniei Shechtman pour la découverte des quas«cnstaux. En 1982, après avoir refroidi très rapide n ent un alliage d'aluminium et de manganèse
depuis i'état liquide, il avait obtenu un solide dor« '^observation par microscopie électronique
rrMHTtrait des diagrammes de diffraction de <
des orieniattonsde l'icosaèdre, un des cinq (
D 0 S f O C U S t 0 C h n i C | U G S
ou historiques à la fin
de chaque chapitre
Image en microscopie électt-onique de la microstructure et diagramme de diffraction
pris sur un irtdividu sombre et présentant une symétrie d'ordre $
Les pics de diffraction sont parfaitement ponctuels, signature de l'ordre topologique à grande
distance que l'on rencontre pour les cristaux. Or, Il est bien connu que les cristaux sont constitués par des motifs d'atomes qui se répètent périodiquement dans l'espace, ce qui permet de
définir un réseau, e t que les seules symétries du réseau compatibles avec la périodicité sont
d'ordre 2, 3,4 et 6 (songez a la symétrie des carreaux utilisés pour recouvrir un sol). La symétrie d'ordre 5, interdite en cristallographie, est néanmoins fascinante ; la matrice représentative d'un axe d'ordre 5, qui agissant sur un vecteur le transforme en un vecteur équivalent, est
constitué d'entiers et d'un nombre irratiormet T (2 cos R/5), le fameux nombre d'or, celui des
a divines proportions • (l'homme de Vitruve de Léonard de Vinci, également une proportion
importante pour les bâtisseurs de cathédrales).
Fin 1984, l'article fondateur est publié (O. Shechtman, I. Blech, O. Gratîas, J. W. Cahn). H est
déclencheur d'une formidable émulation scientifique. Une contribution fondamentale vient
de mathématiciens et donne la clé de cette nouvelle organisation de la matière, la quasipériodicité : une structure quasipériodique dans notre espace de dimension 3 peut être assimilée à
une coupe irrationnelle d’une structure virtuelle périodique, mats dans un espace de dimension
supérieure è 3. Pour les cristaux icosaédriques, l'hyperespace est de dimension 6.
Cette découverte a fondamentalement changé la description de la rrature du cristal.
Un cristal qui présente un diagramme de diffraction formé de pics de Bragg est un individu
topologiquement ordonne a grande distance, mats si cet ordre peut être obtenu par la répétition périodique du motif d'atomes, il peut l'ètre aussi par la quasipériodicité.
Pour chaque que-si
(1еч rcponse.s sont
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]Ш№ d'un sniktc à un
par :
J h. âtulliiion
J c. suhlinutinr
Des QCM en fin
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Ditas l'équalion dcs^a/.dc vandcrWuals {j/*a/V^')(V^-hjsRT. ^
•J a.
B utlumc nutlaiiv : V/n J h,
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J c.
= volume tl'une molécule
Selon Boll/mann. l'énergie cinétique de iranslotinn d’un pu. e/a :
J
J b . k j
J c.3/2k^r
Le.s coeflicienUi de dilululirtn volumique rx^ el linéaire O, .sont comiiu
- J a . O , = 3«.
J b, Ov = 2
La nuLSse volumique p d’un solkb c
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J à. P-Air-/
J b.p»A/ZfVN^
J c.p = .\f-r-/\'N^
Il exi.sle :
J a. 1-1 ré.seaux de Bravais
J l> 11 révseaux de Bravais
J c. 16 réseaux de Rravai.s
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J b. est de meme compacité que le ré.scau hexagonal
J c. est légèrement moins compact que le réseau hcxagoi
Le réseau crisiullin du diamant
J a. e.st hexagonal
J b. est cubique centré
m l C. est cubique à faces centrées
Les réponses
commentées
au verso
I
T J
O
c
U
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LD
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ГМ
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x:
CT
>C L
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U
6.1 On se propose d'étudicr la règle des jdiase
lème est en équilibre au sein d'une enceinte ibe<
ni regroupes en fin d ’ouvrage
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pour réviser
rfb -
(^elie est la variance (v s c + 2 - 4t. c s compasanis, 4> = pha.scsl dans chaque ca.s. et quellci
les Variables in
Ы Comment la tem|téraiure d'élKillitiou varie-t-elle quand on abaisse la pres.sion dans
Les corrigés
en fin d’ouvrage
a) Calculer la (uvssion exercée par une mitl
b) (Quelle est cette pression exprimée en lu
c) Calculer la même pression avec réqualiofTflFXWSFT
i/i + a /V j(V „ -b )= R /'.
On donne : 0 "C = 273 K. R = 83J-I J moi'' K*' = Ü,«)83U L bar - mol'' K '' avec l bar
s 10' Pa. Daas l'équation de van der WaaLs, ixcndre a s 0.2-I6I et b » 0.02666 si V c-si en L cl
/* en bar.
6.4 La Üiéorie cinétique des ga/ de Boli/niann éudilit que l'énergie interne d'un gaz parfait
est donnée p;ir : U = 3/2rjR7*ci que l'énergie cinétique [ur ;ui>mc est
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est
la constante de Boli/mann- Daas toute la suite, ntxis prendrons R = 8.314 J • nKÜ'' - K"',
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Considérons une nnde d'hélium â vvilunte constant
a) Dans ce g;i/-. les atomes ne sont ivuiiquentem pas liés par les forces de van der Waals. Pourb» Pour augmenter la t«iipéralurc du gaz de 1 *C, il faut fournir l’énergie CA7'avec AT s l.
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1.602 I8 x 10 '*J
1.660 54x 10 « kg
loi 325
133.322
XI