Réponses aux exercices
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b) F = (s 1 /s 2 )
2 = 11,88. Or pour 6 et 6 mesures (voir tableau 22.3 p. 433), la valeur frontière est
de 5,05. Donc les précisions de ces deux appareils sont significativement différentes.
Exercice 22.3
La valeur calculée de t (avec n = 6) pour le chimiste A (s = 1,559) est de 0,471. Cette valeur est
nettement plus petite que celles qui sont relevées dans la table de t : 2,57 (pour 95 %) et 4,03 (pour
99 %). Il n’y a donc probablement pas d’erreur systématique. Mais pour le chimiste C (s = 1,33),
on trouve t = 4,05, valeur qui indique une erreur systématique très probable.
Exercice 22.4
a) La valeur de Q = (24,8 − 24,36)/(24,8 − 24,10) = 0,63 est inférieure à celle que l’on trouve
dans le tableau pour 5 mesures et un niveau de confiance de 95 % (valeur 0,64). On ne peut donc
rejeter la valeur de 24,8.
b) En revanche si on refait le calcul en ajoutant les deux valeurs indiquées, Q demeurera inchangé
mais dans la table pour 7 valeurs on aura 0,51. La valeur 24,8 est à rejeter.
Note : les valeurs de s et de la moyenne en incluant cette mesure (s = 0,239 et moyenne 24,29) ou
en la rejetant (s = 0,095 et moyenne 24,21) sont très différentes. Si on prenait les valeurs médianes
on aurait 24,24 (avec) et 24,22 (sans). La médiane semble ici préférable à la moyenne.
Exercice 22.5
Il faut calculer l’écart type « pooled » s p : s
2
p = 0,065 = 0,2549
2 et t = 22. Dans la table t = 2,2,
donc les deux méthodes ne reviennent pas au même et conduisent donc à des résultats différents.
Exercice 22.6
Il s’agit d’un problème de comparaison de deux moyennes. La valeur moyenne des 4 analyses
est de 98,73 avec s n−1 = 0,155. La « pooled standard deviation » des deux séries de valeurs est :
s p = 0,118. La valeur de t basée sur (5+4−2) degrés de liberté conduit d’après la table à 2,365 pour
un niveau de confiance de 95 %. On doit maintenant calculer 2,365×0,118×[(4+5)/(4×5)]
1/2 = 0,187
et comparer cette valeur à la différence des moyennes qui est égale à 99 − 98,73 = 0,23. Cette
dernière est supérieure, donc il s’agit de deux moyennes incompatibles pour le même lot.
Exercice 22.7
Si on considère que la loi de variation de l’absorbance avec la concentration est une droite, celleci aura pour équation : A = 0,05[conc] + 0,08. Les écarts sont relativement importants avec les
points expérimentaux. On préférera un ajustement quadratique, et en plus sur une plage réduite de
concentrations.
Exercice 22.8
Pour le blanc analytique, s n−1 = 0,82. La valeur de t calculée pour (5 + 8) mesures est de 3,17. Donc
Dx = 3,17 × 0,82 × [(5 + 8)/(5 × 8)]
1/2 = 1,48 : la limite de détection est d’environ 1,5 mg.
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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b) F = (s 1 /s 2 )
2 = 11,88. Or pour 6 et 6 mesures (voir tableau 22.3 p. 433), la valeur frontière est
de 5,05. Donc les précisions de ces deux appareils sont significativement différentes.
Exercice 22.3
La valeur calculée de t (avec n = 6) pour le chimiste A (s = 1,559) est de 0,471. Cette valeur est
nettement plus petite que celles qui sont relevées dans la table de t : 2,57 (pour 95 %) et 4,03 (pour
99 %). Il n’y a donc probablement pas d’erreur systématique. Mais pour le chimiste C (s = 1,33),
on trouve t = 4,05, valeur qui indique une erreur systématique très probable.
Exercice 22.4
a) La valeur de Q = (24,8 − 24,36)/(24,8 − 24,10) = 0,63 est inférieure à celle que l’on trouve
dans le tableau pour 5 mesures et un niveau de confiance de 95 % (valeur 0,64). On ne peut donc
rejeter la valeur de 24,8.
b) En revanche si on refait le calcul en ajoutant les deux valeurs indiquées, Q demeurera inchangé
mais dans la table pour 7 valeurs on aura 0,51. La valeur 24,8 est à rejeter.
Note : les valeurs de s et de la moyenne en incluant cette mesure (s = 0,239 et moyenne 24,29) ou
en la rejetant (s = 0,095 et moyenne 24,21) sont très différentes. Si on prenait les valeurs médianes
on aurait 24,24 (avec) et 24,22 (sans). La médiane semble ici préférable à la moyenne.
Exercice 22.5
Il faut calculer l’écart type « pooled » s p : s
2
p = 0,065 = 0,2549
2 et t = 22. Dans la table t = 2,2,
donc les deux méthodes ne reviennent pas au même et conduisent donc à des résultats différents.
Exercice 22.6
Il s’agit d’un problème de comparaison de deux moyennes. La valeur moyenne des 4 analyses
est de 98,73 avec s n−1 = 0,155. La « pooled standard deviation » des deux séries de valeurs est :
s p = 0,118. La valeur de t basée sur (5+4−2) degrés de liberté conduit d’après la table à 2,365 pour
un niveau de confiance de 95 %. On doit maintenant calculer 2,365×0,118×[(4+5)/(4×5)]
1/2 = 0,187
et comparer cette valeur à la différence des moyennes qui est égale à 99 − 98,73 = 0,23. Cette
dernière est supérieure, donc il s’agit de deux moyennes incompatibles pour le même lot.
Exercice 22.7
Si on considère que la loi de variation de l’absorbance avec la concentration est une droite, celleci aura pour équation : A = 0,05[conc] + 0,08. Les écarts sont relativement importants avec les
points expérimentaux. On préférera un ajustement quadratique, et en plus sur une plage réduite de
concentrations.
Exercice 22.8
Pour le blanc analytique, s n−1 = 0,82. La valeur de t calculée pour (5 + 8) mesures est de 3,17. Donc
Dx = 3,17 × 0,82 × [(5 + 8)/(5 × 8)]
1/2 = 1,48 : la limite de détection est d’environ 1,5 mg.
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit