1 • Chromatographie, aspects généraux
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1.3 PICS D’ÉLUTION GAUSSIENS
Un pic d’élution idéal, sur un chromatogramme, a le même aspect que la représentation
graphique de la loi Normale de distribution des erreurs aléatoires (courbe de Gauss 1.2,
cf. § 22.3). En conservant les notations classiques, m correspond ici au temps de rétention et
s à l’écart-type du pic d’élution (dont le carré symbolise la variance). y représente le signal,
en fonction du temps x, du détecteur situé en sortie de colonne (fig. 1.3).
C’est pourquoi, afin de modéliser le signal d’un pic d’élution parfait d’un constituant, on
se sert de la fonction « densité de probabilité » (1.2).
y =
1
s
√
2p
· exp
−
(x − m) 2
2 s 2
(1.1)
y =
1
√
2p
· exp
−
x 2
2
(1.2)
Cette fonction caractérise une courbe paire (maximum pour x = 0, y = 0,399) qui
possède deux points d’inflexion pour x = ±1 (fig. 1.3), dont l’ordonnée est de 0,242 (soit
60,6 % de la valeur du maximum) et dont la largeur aux points d’inflexion est égale à 2s,
(s = 1).
En chromatographie, d désigne la largeur à mi-hauteur (d = 2,35 s) et s
2 la variance du
pic. La largeur « à la base » du pic, appelée v est mesurée à 13,5 % de la hauteur, point où,
la courbe étant gaussienne, on a v = 4s par définition.
Les chromatogrammes réels sont quelquefois loin de présenter des pics d’aspect gaussien.
Il y a plusieurs raisons à cela. En particulier il se produit une irrégularité de concentration
dans la zone de dépôt de la substance en tête de colonne. De plus, la vitesse de la phase
mobile est nulle au niveau de la paroi et maximum au centre de la colonne. L’asymétrie
observée d’un pic est traduite par deux paramètres appelés facteur d’asymétrie (F a ) et facteur
de traînée (F t ), mesurés à 10 % de sa hauteur (pour la signification de a et b, voir figure 1.4) :
F a =
b
a
(1.3)
F t =
a + b
2a
(1.4)
1.4 MODÈLE DES PLATEAUX
Depuis un demi-siècle, différentes théories visant à modéliser la chromatographie ont été
et continuent à être proposées. Les plus connues sont les approches statistiques (théorie
stochastique), le modèle des plateaux, et l’approche par la dynamique moléculaire.
Pour expliquer le mécanisme de migration et de séparation des composés dans la colonne,
le modèle le plus ancien, ou modèle des plateaux de Craig, est une approche statique, jugée
obsolète, mais qui permet de décrire de manière simple les séparations.
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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1.3 PICS D’ÉLUTION GAUSSIENS
Un pic d’élution idéal, sur un chromatogramme, a le même aspect que la représentation
graphique de la loi Normale de distribution des erreurs aléatoires (courbe de Gauss 1.2,
cf. § 22.3). En conservant les notations classiques, m correspond ici au temps de rétention et
s à l’écart-type du pic d’élution (dont le carré symbolise la variance). y représente le signal,
en fonction du temps x, du détecteur situé en sortie de colonne (fig. 1.3).
C’est pourquoi, afin de modéliser le signal d’un pic d’élution parfait d’un constituant, on
se sert de la fonction « densité de probabilité » (1.2).
y =
1
s
√
2p
· exp
−
(x − m) 2
2 s 2
(1.1)
y =
1
√
2p
· exp
−
x 2
2
(1.2)
Cette fonction caractérise une courbe paire (maximum pour x = 0, y = 0,399) qui
possède deux points d’inflexion pour x = ±1 (fig. 1.3), dont l’ordonnée est de 0,242 (soit
60,6 % de la valeur du maximum) et dont la largeur aux points d’inflexion est égale à 2s,
(s = 1).
En chromatographie, d désigne la largeur à mi-hauteur (d = 2,35 s) et s
2 la variance du
pic. La largeur « à la base » du pic, appelée v est mesurée à 13,5 % de la hauteur, point où,
la courbe étant gaussienne, on a v = 4s par définition.
Les chromatogrammes réels sont quelquefois loin de présenter des pics d’aspect gaussien.
Il y a plusieurs raisons à cela. En particulier il se produit une irrégularité de concentration
dans la zone de dépôt de la substance en tête de colonne. De plus, la vitesse de la phase
mobile est nulle au niveau de la paroi et maximum au centre de la colonne. L’asymétrie
observée d’un pic est traduite par deux paramètres appelés facteur d’asymétrie (F a ) et facteur
de traînée (F t ), mesurés à 10 % de sa hauteur (pour la signification de a et b, voir figure 1.4) :
F a =
b
a
(1.3)
F t =
a + b
2a
(1.4)
1.4 MODÈLE DES PLATEAUX
Depuis un demi-siècle, différentes théories visant à modéliser la chromatographie ont été
et continuent à être proposées. Les plus connues sont les approches statistiques (théorie
stochastique), le modèle des plateaux, et l’approche par la dynamique moléculaire.
Pour expliquer le mécanisme de migration et de séparation des composés dans la colonne,
le modèle le plus ancien, ou modèle des plateaux de Craig, est une approche statique, jugée
obsolète, mais qui permet de décrire de manière simple les séparations.
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit