15 • Spectrométrie de résonance magnétique nucléaire
279
Un noyau isolé dont le nombre de spin n’est pas nul se comporte comme un petit aimant
de moment magnétique m m m (J×T −1 ) tel que :
m m m = g · I
(15.1)
Ce moment magnétique nucléaire m m m est représenté par un vecteur colinéaire à I, de même
sens ou de sens opposé, suivant le signe de g qui est appelé rapport magnétogyrique (on le
désigne aussi par la constante gyromagnétique).
Z
θ
B 0
µ z
µ
I
O
Si on soumet un noyau ayant un spin non nul, que l’on imagine comme une sorte d’aiguille aimantée microscopique, à
un champ d’induction magnétique B 0 faisant un angle u quelconque avec le vecteur spin, il apparaît un couple entre B 0 et
m m m qui modifie l’énergie potentielle E du noyau. En appelant m m m z
la projection de m m m sur l’axe Oz, dirigé dans le sens de B 0 , on
aura :
E = −m m m . B 0 soit E = −m cos(u)· B 0 ou encore E = −m z . B 0
(15.2)
D’après les règles de la mécanique quantique, m m m z pour un noyau, ne peut prendre que
2I + 1 valeurs. Il en résulte que dans le champ magnétique B 0 l’énergie potentielle E ne
peut prendre, elle aussi, que 2I + 1 valeurs. Il en va de même de l’angle u. La quantification
de m z est la conséquence des valeurs permises pour la projection m du vecteur spin sur Oz
(m est le nombre magnétique de spin). Elles sont données (en unités naturelles h/2p), par
les termes de la suite :
m = −I , −I + 1, ..., I + 1, I
En combinant la relation 15.2 avec 15.1, on aboutit à l’expression générale des 2I + 1
valeurs permises de l’énergie :
E = −g·m ·B 0
(15.3)
Dans le cas où I = 1/2, les deux valeurs possibles de E (en joules) correspondent à
m = +1/2 et m = −1/2. Elles sont notées suivant l’usage a et b :
E 1 (ou E a ) = −g
1
2
h
2p
B 0 et E 2 (ou E b ) = +g
1
2
h
2p
B 0
Cette apparition de plusieurs niveaux d’énergie rappelle l’effet Zeeman qui concerne la
séparation des niveaux électroniques, également dans un champ magnétique, d’où le terme
quelquefois rencontré en RMN, de séparation Zeeman nucléaire.
La quantification de la projection du vecteur spin sur l’axe Oz lui laisse néanmoins la possibilité de balayer la surface d’un cône de révolution dont l’angle, entre l’axe et l’apothème,
peut être calculé, connaissant les normes de m m m et de m m m z ; ce mouvement de précession, autour
d’un axe parallèle à celui du champ magnétique (fig. 15.2 et 15.4a), est caractérisé par sa
fréquence qui augmente avec l’intensité du champ.
Pour se faire une idée concrète du spin nucléaire, on fait souvent le rapprochement, à
notre échelle, du mouvement d’une toupie en rotation autour de son axe, qui fait, à un instant donné, un angle u par rapport à la direction de la pesanteur (le champ de gravité terrestre). La toupie décrit un mouvement gyroscopique autour de cette direction, qui résulte
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
279
Un noyau isolé dont le nombre de spin n’est pas nul se comporte comme un petit aimant
de moment magnétique m m m (J×T −1 ) tel que :
m m m = g · I
(15.1)
Ce moment magnétique nucléaire m m m est représenté par un vecteur colinéaire à I, de même
sens ou de sens opposé, suivant le signe de g qui est appelé rapport magnétogyrique (on le
désigne aussi par la constante gyromagnétique).
Z
θ
B 0
µ z
µ
I
O
Si on soumet un noyau ayant un spin non nul, que l’on imagine comme une sorte d’aiguille aimantée microscopique, à
un champ d’induction magnétique B 0 faisant un angle u quelconque avec le vecteur spin, il apparaît un couple entre B 0 et
m m m qui modifie l’énergie potentielle E du noyau. En appelant m m m z
la projection de m m m sur l’axe Oz, dirigé dans le sens de B 0 , on
aura :
E = −m m m . B 0 soit E = −m cos(u)· B 0 ou encore E = −m z . B 0
(15.2)
D’après les règles de la mécanique quantique, m m m z pour un noyau, ne peut prendre que
2I + 1 valeurs. Il en résulte que dans le champ magnétique B 0 l’énergie potentielle E ne
peut prendre, elle aussi, que 2I + 1 valeurs. Il en va de même de l’angle u. La quantification
de m z est la conséquence des valeurs permises pour la projection m du vecteur spin sur Oz
(m est le nombre magnétique de spin). Elles sont données (en unités naturelles h/2p), par
les termes de la suite :
m = −I , −I + 1, ..., I + 1, I
En combinant la relation 15.2 avec 15.1, on aboutit à l’expression générale des 2I + 1
valeurs permises de l’énergie :
E = −g·m ·B 0
(15.3)
Dans le cas où I = 1/2, les deux valeurs possibles de E (en joules) correspondent à
m = +1/2 et m = −1/2. Elles sont notées suivant l’usage a et b :
E 1 (ou E a ) = −g
1
2
h
2p
B 0 et E 2 (ou E b ) = +g
1
2
h
2p
B 0
Cette apparition de plusieurs niveaux d’énergie rappelle l’effet Zeeman qui concerne la
séparation des niveaux électroniques, également dans un champ magnétique, d’où le terme
quelquefois rencontré en RMN, de séparation Zeeman nucléaire.
La quantification de la projection du vecteur spin sur l’axe Oz lui laisse néanmoins la possibilité de balayer la surface d’un cône de révolution dont l’angle, entre l’axe et l’apothème,
peut être calculé, connaissant les normes de m m m et de m m m z ; ce mouvement de précession, autour
d’un axe parallèle à celui du champ magnétique (fig. 15.2 et 15.4a), est caractérisé par sa
fréquence qui augmente avec l’intensité du champ.
Pour se faire une idée concrète du spin nucléaire, on fait souvent le rapprochement, à
notre échelle, du mouvement d’une toupie en rotation autour de son axe, qui fait, à un instant donné, un angle u par rapport à la direction de la pesanteur (le champ de gravité terrestre). La toupie décrit un mouvement gyroscopique autour de cette direction, qui résulte
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit