3.3 Spectres atomiques
15
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Solution
La longueur d’onde du rayonnement absorbé ou émis et le nombre n qui caractérise les niveaux
entre lesquels a lieu la transition sont liés par la relation
Il convient donc de l’appliquer deux fois : d’abord pour déterminer le niveau auquel a été porté
l’électron par l’absorption d’un photon (n 1 ϭ 1, n 2 à déterminer) puis pour déterminer le niveau
sur lequel il est redescendu en émettant un autre photon (n 2 connu, n 1 à déterminer).
1 er cas : en absorption, n 1 ϭ 1 d’où
ϭ Rλ 1 /(Rλ 1 – 1) ϭ 16 d’où n 2 ϭ 4, niveau N. L’électron passe du niveau fondamental K au niveau excité N.
En émission, n 2 ϭ 4,
ϭ 16Rλ 2 /(Rλ 2 –16)ϭ 9 d’où n 1 ϭ 3. L’électron « retombe » sur le
niveau M (n ϭ 3).
2 e cas : 2 est plus petit que 1 , de sorte que l’énergie du photon réémis serait plus grande que
celle du photon préalablement absorbé ; l’électron « retomberait » donc plus bas que le niveau
fondamental, ce qui est impossible. Ces données ne peuvent pas correspondre à une réalité expérimentale.
Exercice 3.3
a) Calculez les longueurs d’onde, en nm, de la première et de la dernière raies
de la série de Lyman dans le spectre d’émission de l’hydrogène. Déduisezen :
b) La valeur, en eV, de l’énergie de l’électron sur les niveaux K et L,
c) La valeur, en eV, de l’énergie d’ionisation de l’hydrogène,
d) La longueur d’onde maximale, en nm, d’un rayonnement susceptible de
provoquer une excitation de l’atome d’hydrogène, pris dans l’état fondamental.
Solution
Dans le spectre d’émission de l’hydrogène, les raies de la série de Lyman correspondent à des
transitions qui aboutissent toutes au niveau K (n ϭ 1). Les deux raies extrêmes correspondent au
retour sur le niveau K d’un électron préalablement porté soit au niveau L (n ϭ 2), le plus proche,
soit au niveau n ϭ ∞, le plus distant. La première est la raie de plus grande longueur d’onde
( max ) et donc de plus petite fréquence (v min ) et la seconde est celle de plus petite longueur
d’onde ( min ) et de plus grande fréquence (v max ) de la série.
Leurs longueurs d’onde peuvent être calculées par la relation rappelée dans l’exercice 3.2, en
donnant à n 2 successivement les valeurs n ϭ 2 et n ϭ ∞ (avec n 1 ϭ 1). Les variations d’énergie
∆E (∆E max et ∆Ε min ) se calculent à partir de la relation ∆E ϭ hν ϭ hc/λ.
Le niveau n ϭ ∞ est pris comme origine des énergies électroniques (E ϭ 0), les autres niveaux
ayant des énergies négatives. Donc la valeur de ⌬E max situe le niveau n ϭ 1 par rapport au niveau
n ϭ ∞ ; par ailleurs, la valeur de ⌬E min situe le niveau n ϭ 2 par rapport au niveau n ϭ 1.
La réalisation des calculs nécessite seulement que l’on porte attention aux unités utilisées
(longueurs d’onde en mètres, converties ensuite en nm ; énergies en joules, converties ensuite en
électronvolts). Les valeurs des constantes (R, c, h) se trouvent dans l’Annexe C, ainsi que les
équivalences entre les unités.
1
λ
-- -
R
1
n 1
2
---- -
1
n 2
2
---- -
–
=
n 2
2
n 1
2
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© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Solution
La longueur d’onde du rayonnement absorbé ou émis et le nombre n qui caractérise les niveaux
entre lesquels a lieu la transition sont liés par la relation
Il convient donc de l’appliquer deux fois : d’abord pour déterminer le niveau auquel a été porté
l’électron par l’absorption d’un photon (n 1 ϭ 1, n 2 à déterminer) puis pour déterminer le niveau
sur lequel il est redescendu en émettant un autre photon (n 2 connu, n 1 à déterminer).
1 er cas : en absorption, n 1 ϭ 1 d’où
ϭ Rλ 1 /(Rλ 1 – 1) ϭ 16 d’où n 2 ϭ 4, niveau N. L’électron passe du niveau fondamental K au niveau excité N.
En émission, n 2 ϭ 4,
ϭ 16Rλ 2 /(Rλ 2 –16)ϭ 9 d’où n 1 ϭ 3. L’électron « retombe » sur le
niveau M (n ϭ 3).
2 e cas : 2 est plus petit que 1 , de sorte que l’énergie du photon réémis serait plus grande que
celle du photon préalablement absorbé ; l’électron « retomberait » donc plus bas que le niveau
fondamental, ce qui est impossible. Ces données ne peuvent pas correspondre à une réalité expérimentale.
Exercice 3.3
a) Calculez les longueurs d’onde, en nm, de la première et de la dernière raies
de la série de Lyman dans le spectre d’émission de l’hydrogène. Déduisezen :
b) La valeur, en eV, de l’énergie de l’électron sur les niveaux K et L,
c) La valeur, en eV, de l’énergie d’ionisation de l’hydrogène,
d) La longueur d’onde maximale, en nm, d’un rayonnement susceptible de
provoquer une excitation de l’atome d’hydrogène, pris dans l’état fondamental.
Solution
Dans le spectre d’émission de l’hydrogène, les raies de la série de Lyman correspondent à des
transitions qui aboutissent toutes au niveau K (n ϭ 1). Les deux raies extrêmes correspondent au
retour sur le niveau K d’un électron préalablement porté soit au niveau L (n ϭ 2), le plus proche,
soit au niveau n ϭ ∞, le plus distant. La première est la raie de plus grande longueur d’onde
( max ) et donc de plus petite fréquence (v min ) et la seconde est celle de plus petite longueur
d’onde ( min ) et de plus grande fréquence (v max ) de la série.
Leurs longueurs d’onde peuvent être calculées par la relation rappelée dans l’exercice 3.2, en
donnant à n 2 successivement les valeurs n ϭ 2 et n ϭ ∞ (avec n 1 ϭ 1). Les variations d’énergie
∆E (∆E max et ∆Ε min ) se calculent à partir de la relation ∆E ϭ hν ϭ hc/λ.
Le niveau n ϭ ∞ est pris comme origine des énergies électroniques (E ϭ 0), les autres niveaux
ayant des énergies négatives. Donc la valeur de ⌬E max situe le niveau n ϭ 1 par rapport au niveau
n ϭ ∞ ; par ailleurs, la valeur de ⌬E min situe le niveau n ϭ 2 par rapport au niveau n ϭ 1.
La réalisation des calculs nécessite seulement que l’on porte attention aux unités utilisées
(longueurs d’onde en mètres, converties ensuite en nm ; énergies en joules, converties ensuite en
électronvolts). Les valeurs des constantes (R, c, h) se trouvent dans l’Annexe C, ainsi que les
équivalences entre les unités.
1
λ
-- -
R
1
n 1
2
---- -
1
n 2
2
---- -
–
=
n 2
2
n 1
2