12
2 • Réactions nucléaires
puis diminue lentement. Cette évolution est à la base de la possibilité de produire de l’énergie
soit par fusion, soit par fission.
On va déterminer la valeur du défaut de masse ⌬m en comparant la masse réelle de l’atome
(Annexe E) et la somme des masses des particules qui le constituent (protons, neutrons, électrons, Annexe C). Puis la relation E ϭ ⌬mc 2 permettra de calculer l’énergie équivalente,
exprimée en joules, qu’on convertira ensuite en MeV.
On peut observer que cette énergie inclut également l’énergie de liaison des électrons à leur
noyau, mais elle est extrêmement faible par rapport à l’énergie de liaison nucléaire.
Solution
Exemple de l’hydrogène–3 (tritium), dont le noyau comporte 1 proton et 2 neutrons :
➤ Calcul de la somme des masses des particules constituant l’atome :
1 proton ................................................ 1,6724.10 –27 kg
2 neutrons ........1,6747.10 –27 kg ϫ 2 ϭ 3,3494.10 –27 kg
1 électron ................................................ 9,110.10 –31 kg
Total : ............................... 5,0227.10 –27 kg
➤ Masse réelle (Annexe E) :
3,016037 u.m.a. ϫ 1,660.10 –27 kg/uma ϭ 5,0066.10 –27 kg
➤ Défaut de masse : ⌬m ϭ 5,0227.10 –27 kg – 5,0066.10 –27 kg ϭ 1,61.10 –29 kg
➤ Énergie (totale) de liaison nucléaire :
E ϭ 1,61.10 –29 kg ϫ 9,0.10 16 m 2 .s –2 ϭ 1,45.10 –12 J.
➤ Énergie de liaison nucléaire par nucléon (équivalence J–eV : Annexe C)
1,45.10 –12 J / 3 ϭ 4,83.10 –13 J ϭ 3,019.10 6 eV ϭ 3,019 MeV.
Pour les trois autres nucléides, le calcul se conduit de la même manière ; la seule indication
complémentaire utile peut être la composition de leur noyau [Ex. 1.3] :
Hélium–4 (Z ϭ 2) : 2p, 2n
Krypton–86 (Z ϭ 36) : 36p, 50n
Uranium–235 (Z ϭ 92) : 92p, 143n
On trouve : He 7,258 MeV
Kr 8,874 MeV
U 7,762 MeV
Ces valeurs confirment la façon dont évolue l’énergie de liaison nucléaire par nucléon en fonction de Z (cf. commentaire précédent). Le résultat le plus frappant est la très grande différence
entre le tritium et l’hélium, dont les noyaux ne diffèrent pourtant que d’un proton.
Pratiquement comment va-t-on procéder ?
2 • Réactions nucléaires
puis diminue lentement. Cette évolution est à la base de la possibilité de produire de l’énergie
soit par fusion, soit par fission.
On va déterminer la valeur du défaut de masse ⌬m en comparant la masse réelle de l’atome
(Annexe E) et la somme des masses des particules qui le constituent (protons, neutrons, électrons, Annexe C). Puis la relation E ϭ ⌬mc 2 permettra de calculer l’énergie équivalente,
exprimée en joules, qu’on convertira ensuite en MeV.
On peut observer que cette énergie inclut également l’énergie de liaison des électrons à leur
noyau, mais elle est extrêmement faible par rapport à l’énergie de liaison nucléaire.
Solution
Exemple de l’hydrogène–3 (tritium), dont le noyau comporte 1 proton et 2 neutrons :
➤ Calcul de la somme des masses des particules constituant l’atome :
1 proton ................................................ 1,6724.10 –27 kg
2 neutrons ........1,6747.10 –27 kg ϫ 2 ϭ 3,3494.10 –27 kg
1 électron ................................................ 9,110.10 –31 kg
Total : ............................... 5,0227.10 –27 kg
➤ Masse réelle (Annexe E) :
3,016037 u.m.a. ϫ 1,660.10 –27 kg/uma ϭ 5,0066.10 –27 kg
➤ Défaut de masse : ⌬m ϭ 5,0227.10 –27 kg – 5,0066.10 –27 kg ϭ 1,61.10 –29 kg
➤ Énergie (totale) de liaison nucléaire :
E ϭ 1,61.10 –29 kg ϫ 9,0.10 16 m 2 .s –2 ϭ 1,45.10 –12 J.
➤ Énergie de liaison nucléaire par nucléon (équivalence J–eV : Annexe C)
1,45.10 –12 J / 3 ϭ 4,83.10 –13 J ϭ 3,019.10 6 eV ϭ 3,019 MeV.
Pour les trois autres nucléides, le calcul se conduit de la même manière ; la seule indication
complémentaire utile peut être la composition de leur noyau [Ex. 1.3] :
Hélium–4 (Z ϭ 2) : 2p, 2n
Krypton–86 (Z ϭ 36) : 36p, 50n
Uranium–235 (Z ϭ 92) : 92p, 143n
On trouve : He 7,258 MeV
Kr 8,874 MeV
U 7,762 MeV
Ces valeurs confirment la façon dont évolue l’énergie de liaison nucléaire par nucléon en fonction de Z (cf. commentaire précédent). Le résultat le plus frappant est la très grande différence
entre le tritium et l’hélium, dont les noyaux ne diffèrent pourtant que d’un proton.
Pratiquement comment va-t-on procéder ?