184 13 • Application des principes de la thermodynamique aux transformations chimiques
ϭ 7,05.10 4 J.mol –1
(2) Enthalpie molaire de référence de la réaction à 900 K
La loi de Kirchhoff, appliquée de la même manière que dans l’exercice 13.13 avec
C p,m (B) ϭ C p,m (BaO) ϩ C p,m (CO 2 ) – C p,m (BaCo 2 )
ϭ 10,55 JK –1 mol –1 – 35,58.10 –3 JK –2 mol –1 T
conduit à
⌬ r
ϭ ⌬ r
.
(3) Chaleur à fournir pour 1 mole de BaO :
Q tot ϭ Q ϩ ⌬ r
ϭ 7,015.10 4 J.mol –1 ϩ 2,62.10 5 J.mol –1 ϭ 3,32.10 5 J.mol –1 .
(3’) Chaleur à fournir pour 1 tonne de BaO :
M(BaO) ϭ 153 g.mol –1 ; 1 t ϭ 1.10 6 g / 153 g.mol –1 ϭ 6,54.10 3 mol
Q’ tot ϭ 3,32.10 5 J.mol –1 ϫ 6,54.10 3 mol ϭ 2,17.10 9 J.
(4) Enthalpie molaire de combustion de référence du méthane :
⌬ r
ϭ – 395,5 kJ.mol –1 – 2(285,2 kJ.mol –1 ) ϩ 74,8 kJ.mol –1
ϭ – 889 kJ.mol –1 ϭ – 8,89.10 5 J.mol –1 .
(5) (5’) Quantité et volume de méthane nécessaires :
Quantité :
n ϭ Q’ tot / ⌬ r
ϭ 2,17.10 9 J / 8,89.10 5 J.mol –1 ϭ 2,44.10 3 mol
Volume :
V ϭ nRT/P ϭ (2,44.10 3 mol ϫ 8,314 JK –1 mol –1 ϫ 293 K) : 1,013ϫ 10 5 Pa
ϭ 58,7 m 3 .
(6) Température d’équilibre entre BaCO 3 et CO 2
Pour calculer la température commune de BaCO 3 et de CO 2 en équilibre thermique dans
l’échangeur, il faut fixer les quantités respectives de chacun. Dans un fonctionnement de l’installation en continu, il est logique de considérer des quantités égales, le CO 2 provenant de la
décomposition de 1 mole de carbonate servant à en réchauffer une autre mole. Le plus simple est
donc de considérer 1 mole de carbonate et 1 mole de CO 2 .
Le principe de conservation de l’énergie (ici uniquement sous forme de chaleur) conduit à écrire
chaleur cédée par CO 2 ϭ chaleur reçue par BaCO 3
ou encore, compte tenu de la convention de signe, que la somme algébrique de ces deux quantités de chaleur est nulle :
d’où on tire T ϭ 491 K.
(7) Chaleur nécessaire pour porter 1 mole de BaCo 3 de 491 à 900 K :
Le calcul, conduit comme pour (1), donne Q ϭ 4,94.10 4 J.mol –1 .
(8) Chaleur nécessaire pour produire 1 mole de BaO, à partir de BaCo 3 préchauffé :
Q’’ tot ϭ 4,94.10 4 J.mol –1 ϩ 2,62.10 5 J.mol –1 ϭ 3,11.10 5 J.mol –1
Q
C p,m BaCO 3
(
) dT
293 K
900 K
∫
=
86,93 JK
–1 mol
–1
48,97.10
–3 JK
–2 mol
–1 T
+
(
) dT
293 K
900 K
∫
=
n B
( )
B
∑
H m,900 K
o
H m,298 K
o
n B
( )
B
∑
C p,m (B) dT 2,62.10
5 J.mol
–1
=
298 K
900 K
∫
H m,900 K
o
H m
o
H m
o
C p CO 2
(
) dT
900
T
∫
C p BaCO 3
(
) dT
293
T
∫
+
0
=
ϭ 7,05.10 4 J.mol –1
(2) Enthalpie molaire de référence de la réaction à 900 K
La loi de Kirchhoff, appliquée de la même manière que dans l’exercice 13.13 avec
C p,m (B) ϭ C p,m (BaO) ϩ C p,m (CO 2 ) – C p,m (BaCo 2 )
ϭ 10,55 JK –1 mol –1 – 35,58.10 –3 JK –2 mol –1 T
conduit à
⌬ r
ϭ ⌬ r
.
(3) Chaleur à fournir pour 1 mole de BaO :
Q tot ϭ Q ϩ ⌬ r
ϭ 7,015.10 4 J.mol –1 ϩ 2,62.10 5 J.mol –1 ϭ 3,32.10 5 J.mol –1 .
(3’) Chaleur à fournir pour 1 tonne de BaO :
M(BaO) ϭ 153 g.mol –1 ; 1 t ϭ 1.10 6 g / 153 g.mol –1 ϭ 6,54.10 3 mol
Q’ tot ϭ 3,32.10 5 J.mol –1 ϫ 6,54.10 3 mol ϭ 2,17.10 9 J.
(4) Enthalpie molaire de combustion de référence du méthane :
⌬ r
ϭ – 395,5 kJ.mol –1 – 2(285,2 kJ.mol –1 ) ϩ 74,8 kJ.mol –1
ϭ – 889 kJ.mol –1 ϭ – 8,89.10 5 J.mol –1 .
(5) (5’) Quantité et volume de méthane nécessaires :
Quantité :
n ϭ Q’ tot / ⌬ r
ϭ 2,17.10 9 J / 8,89.10 5 J.mol –1 ϭ 2,44.10 3 mol
Volume :
V ϭ nRT/P ϭ (2,44.10 3 mol ϫ 8,314 JK –1 mol –1 ϫ 293 K) : 1,013ϫ 10 5 Pa
ϭ 58,7 m 3 .
(6) Température d’équilibre entre BaCO 3 et CO 2
Pour calculer la température commune de BaCO 3 et de CO 2 en équilibre thermique dans
l’échangeur, il faut fixer les quantités respectives de chacun. Dans un fonctionnement de l’installation en continu, il est logique de considérer des quantités égales, le CO 2 provenant de la
décomposition de 1 mole de carbonate servant à en réchauffer une autre mole. Le plus simple est
donc de considérer 1 mole de carbonate et 1 mole de CO 2 .
Le principe de conservation de l’énergie (ici uniquement sous forme de chaleur) conduit à écrire
chaleur cédée par CO 2 ϭ chaleur reçue par BaCO 3
ou encore, compte tenu de la convention de signe, que la somme algébrique de ces deux quantités de chaleur est nulle :
d’où on tire T ϭ 491 K.
(7) Chaleur nécessaire pour porter 1 mole de BaCo 3 de 491 à 900 K :
Le calcul, conduit comme pour (1), donne Q ϭ 4,94.10 4 J.mol –1 .
(8) Chaleur nécessaire pour produire 1 mole de BaO, à partir de BaCo 3 préchauffé :
Q’’ tot ϭ 4,94.10 4 J.mol –1 ϩ 2,62.10 5 J.mol –1 ϭ 3,11.10 5 J.mol –1
Q
C p,m BaCO 3
(
) dT
293 K
900 K
∫
=
86,93 JK
–1 mol
–1
48,97.10
–3 JK
–2 mol
–1 T
+
(
) dT
293 K
900 K
∫
=
n B
( )
B
∑
H m,900 K
o
H m,298 K
o
n B
( )
B
∑
C p,m (B) dT 2,62.10
5 J.mol
–1
=
298 K
900 K
∫
H m,900 K
o
H m
o
H m
o
C p CO 2
(
) dT
900
T
∫
C p BaCO 3
(
) dT
293
T
∫
+
0
=