182 13 • Application des principes de la thermodynamique aux transformations chimiques
C p,m (produits) étant la somme des capacités calorifiques molaires de 2 CO 2 , de H 2 O (g)
et éventuellement de 10 N 2 (4 fois la quantité de dioxygène utilisée). Le calcul, conduit comme
précédemment [Ex. 13.13] (une intégration est nécessaire), aboutit à une équation du deuxième
degré en T, d’où l’on tire :
• avec de l’air : T max ϭ 2 785 K ϭ 2 510 °C
• avec du dioxygène pur : T max ϭ 6 215 K ϭ 5 940 °C
Le principal intérêt de ce calcul est de mettre en évidence la différence associée à l’emploi soit
d’air, soit de dioxygène pur. Mais la valeur des deux températures n’a pas une réelle signification
physique, et on estime en général la température de la flamme à 2 000 °C si on utilise de l’air, et
à 3 000 °C si on utilise du dioxygène.
Exercice 13.16 Bilan thermochimique
On réalise la décomposition du carbonate de baryum,
BaCO 3 (s) ϭ BaO (s) ϩ CO 2 (g)
⌬ r
ϭ 269,3 kJ.mol –1
à 900 K, dans un four chauffé au gaz naturel (c’est-à-dire par combustion de
méthane CH 4 ).
a) Quel volume de méthane (mesuré à 20 °C et sous 1 atm) faut-il brûler pour
produire 1 tonne de baryte BaO, le carbonate de baryum étant initialement à
20 °C ?
b) Afin de faire des économies sur le chauffage du four, au lieu de laisser le
dioxyde de carbone à 900 K s’échapper dans l’atmosphère on l’utilise pour
réchauffer le carbonate de baryum, dans un échangeur de chaleur placé avant
l’entrée du four, où BaCO 3 et CO 2 sont mis en contact. Quelle économie relative sur la consommation de méthane peut-on ainsi espérer ? Quelle serait
alors la température du dioxyde de carbone à la sortie de l’installation ?
Mettons en œuvre la démarche méthodique décrite dans l’introduction.
La question (a) ne présente pas de difficultés de compréhension particulières. De la
chaleur est nécessaire pour porter le carbonate à 900 K, puis pour réaliser la réaction (puisqu’elle
est endothermique) ; il s’agit donc de calculer ces deux chaleurs, de les additionner, puis de
déterminer la quantité de méthane à brûler pour produire cette chaleur totale.
La situation sur laquelle porte la question (b) est un peu plus complexe. Le contact, au sein de
l’échangeur de chaleur, entre le carbonate à 293 K et CO 2 à 900 K donne lieu à un transfert de
chaleur qui échauffe le carbonate et refroidit CO 2 . Le fonctionnement du four, alimenté en
carbonate préchauffé, nécessite alors moins de chaleur à fournir par combustion de méthane. On
voit donc que le nœud du problème est la détermination de la température à laquelle se trouve le
carbonate après ce préchauffage. Le schéma ci-dessous résume la situation (ne le regardez pas
tout de suite ; essayez d’abord d’en faire un vous-même).
Quels sont les fondements théoriques de la résolution ? Quelles sont les données à rechercher ou à calculer ?
Pour la question (a) il faudra connaître
• la chaleur à fournir au carbonate pour élever sa température de 293 K à 900 K,
• l’enthalpie de réaction à 900 K (elle est donnée à 298 K).
Ces deux types de calculs ont déjà été effectués dans des exercices précédents ; vu le grand intervalle de température, il faudra utiliser les expressions complètes des capacités calorifiques
molaires C p,m (B) en fonction de la température, et faire des intégrations.
n B
( )
B
∑
H m,298 K
o
1 2 3
4
C p,m (produits) étant la somme des capacités calorifiques molaires de 2 CO 2 , de H 2 O (g)
et éventuellement de 10 N 2 (4 fois la quantité de dioxygène utilisée). Le calcul, conduit comme
précédemment [Ex. 13.13] (une intégration est nécessaire), aboutit à une équation du deuxième
degré en T, d’où l’on tire :
• avec de l’air : T max ϭ 2 785 K ϭ 2 510 °C
• avec du dioxygène pur : T max ϭ 6 215 K ϭ 5 940 °C
Le principal intérêt de ce calcul est de mettre en évidence la différence associée à l’emploi soit
d’air, soit de dioxygène pur. Mais la valeur des deux températures n’a pas une réelle signification
physique, et on estime en général la température de la flamme à 2 000 °C si on utilise de l’air, et
à 3 000 °C si on utilise du dioxygène.
Exercice 13.16 Bilan thermochimique
On réalise la décomposition du carbonate de baryum,
BaCO 3 (s) ϭ BaO (s) ϩ CO 2 (g)
⌬ r
ϭ 269,3 kJ.mol –1
à 900 K, dans un four chauffé au gaz naturel (c’est-à-dire par combustion de
méthane CH 4 ).
a) Quel volume de méthane (mesuré à 20 °C et sous 1 atm) faut-il brûler pour
produire 1 tonne de baryte BaO, le carbonate de baryum étant initialement à
20 °C ?
b) Afin de faire des économies sur le chauffage du four, au lieu de laisser le
dioxyde de carbone à 900 K s’échapper dans l’atmosphère on l’utilise pour
réchauffer le carbonate de baryum, dans un échangeur de chaleur placé avant
l’entrée du four, où BaCO 3 et CO 2 sont mis en contact. Quelle économie relative sur la consommation de méthane peut-on ainsi espérer ? Quelle serait
alors la température du dioxyde de carbone à la sortie de l’installation ?
Mettons en œuvre la démarche méthodique décrite dans l’introduction.
La question (a) ne présente pas de difficultés de compréhension particulières. De la
chaleur est nécessaire pour porter le carbonate à 900 K, puis pour réaliser la réaction (puisqu’elle
est endothermique) ; il s’agit donc de calculer ces deux chaleurs, de les additionner, puis de
déterminer la quantité de méthane à brûler pour produire cette chaleur totale.
La situation sur laquelle porte la question (b) est un peu plus complexe. Le contact, au sein de
l’échangeur de chaleur, entre le carbonate à 293 K et CO 2 à 900 K donne lieu à un transfert de
chaleur qui échauffe le carbonate et refroidit CO 2 . Le fonctionnement du four, alimenté en
carbonate préchauffé, nécessite alors moins de chaleur à fournir par combustion de méthane. On
voit donc que le nœud du problème est la détermination de la température à laquelle se trouve le
carbonate après ce préchauffage. Le schéma ci-dessous résume la situation (ne le regardez pas
tout de suite ; essayez d’abord d’en faire un vous-même).
Quels sont les fondements théoriques de la résolution ? Quelles sont les données à rechercher ou à calculer ?
Pour la question (a) il faudra connaître
• la chaleur à fournir au carbonate pour élever sa température de 293 K à 900 K,
• l’enthalpie de réaction à 900 K (elle est donnée à 298 K).
Ces deux types de calculs ont déjà été effectués dans des exercices précédents ; vu le grand intervalle de température, il faudra utiliser les expressions complètes des capacités calorifiques
molaires C p,m (B) en fonction de la température, et faire des intégrations.
n B
( )
B
∑
H m,298 K
o
1 2 3
4