D’après l’équation bilan (A), −
1
2
d[N 2 O 5 ]
dt
=
d[O 2 ]
dt
, donc la vitesse de décomposition
s’écrit −
d[N 2 O 5 ]
dt
= 2
d[O 2 ]
dt
=
2 × k 3 × k 1
k 2 + k 3
[N 2 O 5 ] .
En posant k =
2 × k 3 × k 1
k 2 + k 3
, on a finalement une loi cinétique d’ordre 1 :
v = −
d[N 2 O 5 ]
dt
= k[N 2 O 5 ] .
L o i d ’ A r r h e n i u s
À 280 °C, le chlorure de sulfuryle SO 2 Cl 2 se dissocie totalement selon la réaction :
SO 2 Cl 2(g) = SO 2(g) + Cl 2(g)
Des résultats expérimentaux montrent que la loi cinétique est d’ordre 1. Les temps
de demi-réaction obtenus pour deux températures d’étude sont les suivants : (t 1/2 ) 1 =
187,00 min à θ 1 = 280 °C et (t 1/2 ) 2 = 4,21 min à θ 2 = 330 °C. Calculez l’énergie
d’activation E a de la réaction en admettant que E a est constante dans le domaine de
température étudié.
Donnée : constante des gaz parfaits : R = 8,314 J·K
−1
·mol
−1 .
S o l u t i o n
À l’aide de la loi d’Arrhenius (exprimée aux températures T 1 et T 2 en K), on écrit :
k 2
k 1
= e
−
E a
R
×
1
T 2
− 1
T 1
soit −
E a
R
×
1
T 2
−
1
T 1
= ln
k 2
k 1
donc E a =
−R × ln
k 2
k 1
1
T 2
−
1
T 1
Pour une loi cinétique d’ordre 1, le temps de demi-réaction t 1/2 de la réaction et la
constante de vitesse k sont reliés par : k =
ln 2
t 1/2
. Donc :
k 2
k 1
=
(t 1/2 ) 1
(t 1/2 ) 2
.
Le calcul de l’énergie d’activation donne :
E a =
−R × ln
(t 1/2 ) 1
(t 1/2 ) 2
1
T 2
−
1
T 1
= 210,5 kJ · mol –1 .
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F I C H E 2 9 – M é c a n i s m e s r é a c t i o n n e l s
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