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Chapitre 18 • Conception d’un modèle
18.4 SOUS-MODÈLES NON DIRECTIONNELS
Il peut arriver que la démarche générale de résolution proposée à la section 18.3 ne
soit pas entièrement applicable au problème posé. Il en est ainsi par exemple
lorsqu’un sous-ensemble de grandeurs s’expriment naturellement par un jeu de relations non directionnelles. Ces grandeurs sont donc connues par un système d’équations et non pas par leur définition. Considérons l’exemple d’un modèle dont une
grandeur G obéit à une loi G = f(X) telle que la suivante, où k0 et k1 sont perçus
comme des paramètres et X comme une grandeur variable :
G = k1*X + k0
Dans le problème posé, on suppose que les paramètres k0 et k1 ne sont pas connus.
En revanche, on connaît les valeurs de G pour deux valeurs particulières de X (il
s’agit par exemple de deux mesures expérimentales) :
G1 = f(X1)
G2 = f(X2)
ou plus précisément :
G1 = k1*X1 + k0
(expr. 18.1)
G2 = k1*X2 + k0
Une première idée de modèle se présenterait donc comme suit :
Données
G1, G2, X1, X2
X
. . .
Résultats
G
. . .
Grandeurs internes
k0, k1
Règles
. . .
G = k1*X + k0
. . .
Cependant le problème ainsi posé ne suggère pas immédiatement d’expressions de
définition explicites de k0 et k1. Pour obtenir ces règles, il nous faut procéder à une
résolution analytique des relations (expr. 18.1) selon k1 et k2 en fonction de G1,
G2, X1, X2. On obtient alors les expressions interdépendantes (expr. 18.2), ou les
expressions indépendantes (expr. 18.3) :
Chapitre 18 • Conception d’un modèle
18.4 SOUS-MODÈLES NON DIRECTIONNELS
Il peut arriver que la démarche générale de résolution proposée à la section 18.3 ne
soit pas entièrement applicable au problème posé. Il en est ainsi par exemple
lorsqu’un sous-ensemble de grandeurs s’expriment naturellement par un jeu de relations non directionnelles. Ces grandeurs sont donc connues par un système d’équations et non pas par leur définition. Considérons l’exemple d’un modèle dont une
grandeur G obéit à une loi G = f(X) telle que la suivante, où k0 et k1 sont perçus
comme des paramètres et X comme une grandeur variable :
G = k1*X + k0
Dans le problème posé, on suppose que les paramètres k0 et k1 ne sont pas connus.
En revanche, on connaît les valeurs de G pour deux valeurs particulières de X (il
s’agit par exemple de deux mesures expérimentales) :
G1 = f(X1)
G2 = f(X2)
ou plus précisément :
G1 = k1*X1 + k0
(expr. 18.1)
G2 = k1*X2 + k0
Une première idée de modèle se présenterait donc comme suit :
Données
G1, G2, X1, X2
X
. . .
Résultats
G
. . .
Grandeurs internes
k0, k1
Règles
. . .
G = k1*X + k0
. . .
Cependant le problème ainsi posé ne suggère pas immédiatement d’expressions de
définition explicites de k0 et k1. Pour obtenir ces règles, il nous faut procéder à une
résolution analytique des relations (expr. 18.1) selon k1 et k2 en fonction de G1,
G2, X1, X2. On obtient alors les expressions interdépendantes (expr. 18.2), ou les
expressions indépendantes (expr. 18.3) :