352
Chapitre 17 • Expression abstraite d’un modèle
On résistera à la tentation de simplifier le modèle par l’introduction de grandeurs
fictives telles que BUDGET-DISPt 0 et DEPENSEt 0 , qui permettraient de traiter de
façon uniforme toutes les valeurs réelles de BUDGET-DISP T . Si la deuxième règle
peut alors s’écrire de manière plus régulière,
BUDGET-DISP t i = BUDGET-DISP t i–1 - DEPENSE t i–1 (i = 1..n)
il n’en reste pas moins que les grandeurs introduites n’ont aucune signification et
rendent donc le modèle plus complexe et moins lisible. Cette pratique s’inspire
d’ailleurs d’une technique, souvent douteuse, utilisée en programmation algorithmique. On l’évitera donc.
Une autre forme d’expression importante est celle des règles récursives. On
entend par là une règle qui exprime qu’une grandeur dépend d’elle-même, directement ou non. Donnons un exemple concret.
Une entreprise fabrique un type d’appareils qu’elle désire vendre. Le prix de
fabrication dépend de la quantité fabriquée. En outre, on est certain de vendre la
quantité qu’on aura fabriquée. La quantité vendue dépend évidemment du prix de
vente, lequel est fixé à 150 % du prix de fabrication.
D’où le modèle ci-dessous :
PRIX-F
= f(QUANTITE-F, ...)
QUANTITE-F = QUANTITE-V
QUANTITE-V = g(PRIX-V, ...)
PRIX-V
= 1,5 * PRIX-F
On y observe que PRIX-F dépend de QUANTITE-F, qui dépend de QUANTITE-V,
qui dépend de PRIX-V, qui dépend lui-même de PRIX-F! Donc, chaque grandeur
dépend indirectement d’elle-même. Ce modèle est dit récursif. La propriété de
dépendance cyclique s’observe plus clairement encore dans le graphe de dépendance qui lui correspond (figure 17.12).
Figure 17.12 - Circuit dans un graphe de dépendance
On peut mieux mettre cette propriété en évidence en redéfinissant les fonctions f et
g, de manière à n’expliciter que les grandeurs liées à la vente :
PRIX-V = f’(QUANTITE-V, ...)
QUANTITE-V = g’(PRIX-V, ...)
QUANTITE-F
PRIX-F
QUANTITE-V
PRIX-V