Énoncés des exercices
115
Montrer que la solution approchée U par la méthode d’Euler modifiée est donnée par
U j +1 =
Id + hA
t j +
h
2
+
h
2
2
A
t j +
h
2
A
t j
U j et U 0 = h
puis la construire. Sauvegarder sous SD6.m.T est n = 5a fficher U (:, 6).
✞
☎
>> SD6
ans =
0.5986
-0.6056
✝
✆
9. Étudierl’erreur max
j = 1 ,..., n +1
| y ( t j ) − U (1, j ) | en fonction de n .Sauvegarder sous SD7.m.
✞
☎
>> SD7
tn =
51 02 05 01 00
200
taberr =
0.0080
0.0020
0.0005
0.0001
0.0000
0.0000
✝
✆
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
−13
−12
−11
−10
−9
−8
−7
−6
−5
−4
log(n)
log(erreur)
Pente de la droite : −1.9966
8.5 Méthode de tir
La méthode de tir s’appliqueaux équations différentielles du second ordre avec conditionsaux
deux extrémités.
Dunod –Laphotocopie non autorisée est un délit
115
Montrer que la solution approchée U par la méthode d’Euler modifiée est donnée par
U j +1 =
Id + hA
t j +
h
2
+
h
2
2
A
t j +
h
2
A
t j
U j et U 0 = h
puis la construire. Sauvegarder sous SD6.m.T est n = 5a fficher U (:, 6).
✞
☎
>> SD6
ans =
0.5986
-0.6056
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9. Étudierl’erreur max
j = 1 ,..., n +1
| y ( t j ) − U (1, j ) | en fonction de n .Sauvegarder sous SD7.m.
✞
☎
>> SD7
tn =
51 02 05 01 00
200
taberr =
0.0080
0.0020
0.0005
0.0001
0.0000
0.0000
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3.5
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4.5
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−11
−10
−9
−8
−7
−6
−5
−4
log(n)
log(erreur)
Pente de la droite : −1.9966
8.5 Méthode de tir
La méthode de tir s’appliqueaux équations différentielles du second ordre avec conditionsaux
deux extrémités.
Dunod –Laphotocopie non autorisée est un délit