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Courbes de Bézier
2. polyg1.m
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n=4;
N=n+1;
M=eye(N);
M(:,1)=ones(N,1);
for i=2:N
M(i,2:i)=M(i-1,1:i-1)+M(i-1,2:i);
end
M
V(1:2:N)=1;
V(2:2:N)=-1;
V=diag(V)
U=diag(M(N,:))
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Ce qu’il faut retenir de cetexercice
La matrice M est construite en utilisant le triangle de Pascal qui donne les coefficients binômiauxligne par ligne grace à
r +1
i
=
r
i
+
r
i − 1
pour i = 1 ,..., r .
4. polyg3.m
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☎
A=[-1,2,-3,4,-1;1,-2,-4,2,0];
N=length(A(1,:));
n=N-1
%enf ait il yaN=n+1p oints de controle
t=0:1/500:1;
cx= polyval(A(1,N:-1:1),t);
cy= polyval(A(2,N:-1:1),t);
M=eye(N);
M(:,1)=ones(N,1);
for i=2:N
M(i,2:i)=M(i-1,1:i-1)+M(i-1,2:i);
end
U=diag(M(N,:));
V(1:2:N)=1;
V(2:2:N)=-1;
M=U*diag(V)*M*diag(V)
bx=M\A(1,:)’
by=M\A(2,:)’
tt=0:1/(N-1):1;
plot(cx,cy,bx,by,’-.’)
title(’Courbeettpolygonedeecontrole’,’Fontsize’,14)
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