Corrigés desexercices
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plot( log(tabN),log(taberr));
xlabel(’log(tabN)’);ylabel(’log(taberr)’);
disp(’Coefficientsdeeladroitedeeregression’)
polyfit( log(tabN),log(taberr),1)
✝
✆
5.3 Méthode de Romberg
Parconstruction T 1 ( h ) = (4T 0 ( h / 2) − T 0 ( h )]/ [4 − 1]. Nous avons alors
I − T 1 ( h ) =
4(I − T 0 ( h / 2)) − ( I − T 0 ( h )
/ (4 − 1)
=
4(a 22 ( h / 2)
2
+ a 24 ( h / 2)
4
+ ... + a 22n ( h / 2)
2 n
+ o ( h
2 n
))
− ( a 22 h
2
+ a 24 h
4
+ ... + a 22n h
2 n
+ o ( h
2 n
)
/ 3
= a 44 h
4
+ ... + a 42n h
2 n
+ o ( h
2 n
) .
L’erreur est en h
4
.D el am ême façon, on montre que l’erreur pour I − T 2 ( h )e st en h
6
etc...
I − T n ( h ) = O ( h
2 n +2
).
romb123.m
✞
☎
close all;
a=0;b=1;
n=5;
Iex= exp(1)-1;
%romb1
for j=0:n
T(1,j+1)=trap(a,b,2^j);
end;
%romb2
for i=1:n
mult=4^i;divis=mult-1;
for j=1:n+1-i
T(i+1,j)=(mult*T(i,j+1)-T(i,j))/divis;
end;
end;
%romb3
taberr= abs(T-Iex);
taberr(2,1:5)
for i=1:n
plot((1:n+2-i)*log(2), log(taberr(i,1:n+2-i)));
i
polyfit((1:n+2-i)*log(2), log(taberr(i,1:n+2-i)),1)
hold on
end;
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✆
Ce qu’il faut retenir de cetexercice
Cette fois, on utilise plusieurs boucles. Pourl ap remière ligne, difficile de programmer la
méthodedes trapèzes pour un tableau de valeurs de n .Ensuite la ligne i +1peut être construite
 Dunod –Laphotocopie non autorisée est un délit