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Équations différentielles, méthodes àunpas
f1.m
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function z=f1(t,y);
z=-150*y+49-150*t;
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RK2.m
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a=0;b=1;
n=100
h=(b-a)/n;
t=a:h:b;
solex=1/3-t;
epsilon=0.01;
u(1)=1/3+epsilon;
for i=1:n
u(i+1)=u(i)+h/2*(f1(t(i),u(i))+f1(t(i)+h,u(i)+h*f1(t(i),u(i))));
end;
errmax= norm(u-solex,inf)
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✆
resol1.m
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[t,u]=ode23(’f’,[0,1],1/3+1e-2);
disp(’Nombred’’elementsdeett:’)
length(t)
erreur= norm(u-1/3+t,inf)
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✆
8.2 Équation linéairedusecond ordre
1. Si on pose Y ( x ) =
y ( x )
y
( x )
=
y 1 ( x )
y 2 ( x )
,alors
y
1 ( x ) = y
( x ) = y 2 ( x )et y
2 ( x ) = y
( x ) = − ay
( x ) − by( x )+ f ( x ) = − ay 2 ( x ) − by 1 ( x )+ f ( x )
soit Y
( x ) =
01
− b − a
Y ( x )+
0
f ( x )
.Onadonc obtenu Y
( x ) = AY ( x )+F ( x ). Les conditions
initialess’écrivent Y ( x 0 ) = h =
a
b
.
2. Si M ∈ R
n × n
,a lors pour une norme matricielle subordonnée quelconque, nous avons
M
n
M
n
ce qui explique que la série
+ ∞
k = 0
x
k
M
k
k !
soit normalement convergente sur un
intervalle borné.