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Loi des grands nombres
a’î…î,ï11î—ËÎP
a) 101°SC111’0;11’£11‘6lÜObÜUÏGS
“'—.Il
_
our e
=
…
8 =
ouœ =
_,
0,05
'
b) lorsqu’ontire 400“ÊÏ)OUÏÔS‘J
‘
'
,
'
,
'
,
_'
‘
_
Pour e = 0,10 8 = —-—— = 4 d’ou oc, -<_,0,0001
_
,
_
_
…
Ainsi, un même écart (10%) a beaucoup
chancesd’êtredépassé
pour n = 400 que pour n = 100.
…
Ce” résultat est évidemment général quand nl
e
'
-
,_
;
°
:
A/l—Îg diminue, l’écart—réduit — augmente, et par
d’après la table,
n
_
_
a
-
—
-
,
et diminue.
_
,
_
-
_
,
Donc, un écart donné entre la compositi0n de l’échantillon et
de l’urn‘e
’
a d’autant moins de chances d’être dépassé que la taille de l’échantillon ’est plus,
grande.
_
Utilisation des nombres au lieu des pourcentages
Prenons par exemple p = 20 %, n = 50, 04 = 5 %. Le calcul indique que -
l’intervalle de pari correspondant est 8 % —— 32 %. Si on veut formuler le pari
en “nombre debouleS noires qu’aura l’échantillon, il suft de traduire ces
pourcentages en nombres :
_
.
——
pour
8 % le nombre de boules noires est : 0,08
>< 50 = 4
'
——
pour 32 % le nombre de boules noires est : 0,32 >< 50 = 16
On parie donc, au risque 5 %, que le nombre de boules noires sera compris
entre 4 et 16.
Le calcul précédent ne donne les nombres qu’indirectement, à partir des
pourcentages. Il est possible, lorsqu’on s’intéresse surtout aux nombres, de
les' calculer directement. Il su‘it d’opérer comme pour les pourcentages; mais
en prenant un écart—type n fois plus grand, soit :
'
o' =
/Ëî >< n
n