FLUCTUATIONS D’ÊCHANTILLONNAGE D’UNE MOYENNE
111
a) Pour un intervalle donné, calculer fe risque. Parions paréxemple que m
sera compris entre 9,5 et 10,5. On a :
.
'
“0,5
e=0,5
0,36
’
d’où, d’après la table de 1’écart-rédüt,'œ # 16 chances sur 100.
b) Calculons inversement les intervalles correspondant à divers risques.
Pour et = 0,001 -
8 = 3,29
e = 3,29 >< 0,36 = 1,18
Pour 01. = 0,80
a ”= 0,25
e = 0,25 >< 0,36 = 0,09
Les intervalles sont 8,82 à 11,18dans le premier cas et 9,91 à 10,09 dans
le second. Celui qui parie avec le risque le plus faible doit naturellement choi—
sir l’intervalle le plus grand.
On notera que, dans les calculs précédents, l’écart—type utilisé 0,36 était
_
naturellement l’écart-type de l’urne des moyennes et non celui de l’urne ini—
tiale. Rappelons que l’écart—type de l’urne des moyennes vaut:
,
a
'
a, = _
.
,
Il est encore appelé écart—type de ”la
variance
'
‘
,
Ï02'
Â
g'2 :: —
.
de l’urne des moyennes est également appelée variance de la moyenne.
Conditions d’application
La loi de probabilité d’une moyenne n’est la loi normale qu’en première
approximation. Cette approximation est d’autant meilleure que ‘:
a) le nombre n est plus grand,
_
_
b) la loi de probabilité de la variable x est plus proche de la 101 normale.
Considérons par exemple les cas gurés au tableau 19 :
——
Dans le cas 3, où la loi de probabilité dans l’urné des individus est la
loi normale, la loi sera normale pour l’urne des moyennes quel que 50115 ",
même très petit : c’est déjà vrai pour n = 1, l’urne des moyennes se confondant alors avec l’urne des individus.
_
Dans le cas 1 au contraire, où-la loi de probabilité dans l’urne des
individus s’écar—tebeaucoup de la loi normale, la 101 mm normale pour la
moyenne 771" que si n est assez grand.
‘
Il se trouve qu’en biologie les grandeurs mesurables
étudiées (taille, poids,
taux d’urée sanguine, etc.) sont généralement répart1es dans la population
selon des lois pas trop éloignées de la loi normale.
Dans ces f0nd1trons
la
moyenne de n valeurs suit très correctement la 101 normale meme quand n
n’est pas
très grand.
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a) Pour un intervalle donné, calculer fe risque. Parions paréxemple que m
sera compris entre 9,5 et 10,5. On a :
.
'
“0,5
e=0,5
0,36
’
d’où, d’après la table de 1’écart-rédüt,'œ # 16 chances sur 100.
b) Calculons inversement les intervalles correspondant à divers risques.
Pour et = 0,001 -
8 = 3,29
e = 3,29 >< 0,36 = 1,18
Pour 01. = 0,80
a ”= 0,25
e = 0,25 >< 0,36 = 0,09
Les intervalles sont 8,82 à 11,18dans le premier cas et 9,91 à 10,09 dans
le second. Celui qui parie avec le risque le plus faible doit naturellement choi—
sir l’intervalle le plus grand.
On notera que, dans les calculs précédents, l’écart—type utilisé 0,36 était
_
naturellement l’écart-type de l’urne des moyennes et non celui de l’urne ini—
tiale. Rappelons que l’écart—type de l’urne des moyennes vaut:
,
a
'
a, = _
.
,
Il est encore appelé écart—type de ”la
variance
'
‘
,
Ï02'
Â
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.
de l’urne des moyennes est également appelée variance de la moyenne.
Conditions d’application
La loi de probabilité d’une moyenne n’est la loi normale qu’en première
approximation. Cette approximation est d’autant meilleure que ‘:
a) le nombre n est plus grand,
_
_
b) la loi de probabilité de la variable x est plus proche de la 101 normale.
Considérons par exemple les cas gurés au tableau 19 :
——
Dans le cas 3, où la loi de probabilité dans l’urné des individus est la
loi normale, la loi sera normale pour l’urne des moyennes quel que 50115 ",
même très petit : c’est déjà vrai pour n = 1, l’urne des moyennes se confondant alors avec l’urne des individus.
_
Dans le cas 1 au contraire, où-la loi de probabilité dans l’urne des
individus s’écar—tebeaucoup de la loi normale, la 101 mm normale pour la
moyenne 771" que si n est assez grand.
‘
Il se trouve qu’en biologie les grandeurs mesurables
étudiées (taille, poids,
taux d’urée sanguine, etc.) sont généralement répart1es dans la population
selon des lois pas trop éloignées de la loi normale.
Dans ces f0nd1trons
la
moyenne de n valeurs suit très correctement la 101 normale meme quand n
n’est pas
très grand.