Chapitre II.
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Matériel et méthodes d’étude
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niveaux. Dans ce cas on a l'avantage d'étudier en plus de l'effet individuel de chaque facteur,
l'interaction entre ces deux facteurs (StatsoftInc, 1997).
L’ANOVA a pour principe de décomposer la variation totale en deux composantes : variations
factorielle et variation résiduelle avec (SCT = SCF + SCR). On peut étendre ce principe à
l’analyse de variance à deux critères de sélection (MANOVA) ; la variation factorielle est alors
divisée en trois composantes liées aux deux variables SCF = SCFA+ SCFB + SCAB. Les
procédures de calcul (formules mathématiques) sont exposées dans les ouvrages de Dagnélie
(1973) de Daniel (1978) et de Lagarde (1982). Le modèle de l'analyse de variance à deux
variables fait l'objet de 3 hypothèses nulles différentes :
• l’une est relative à l'absence d'action du premier facteur ;
• la seconde est relative à l'absence d'action du deuxième facteur,
• la troisième est relative à l'absence d'interaction entre les deux facteurs.
Pour évaluer le caractère significatif de chacune des k variables, il y a k rapports F à considérer
plus un, relatif à l’interaction : il suffit d'entrer dans une table F avec le nombre de degrés de
liberté correspondant (si a est le nombre de lignes, b le nombre de colonnes et n l’effectif de
chaque catégorie) :
• abn - 1 est le ddl de la somme totale car elle fait intervenir les abn valeurs individuelles,
• (a – 1) et (b – 1) ddl pour les deux sommes factorielles puisque calculées respectivement
à partir de a et de b moyennes ; ab (n - 1) degrés de liberté pour la somme résiduelle
puisque chacune des ab sommes partielles est relative à un échantillon de n individus et,
par différence, (a-1) (b-1) ddl pour la somme des carrés des écarts de l'interaction.
F a une valeur théorique de 1. Les fluctuations d'échantillonnage de F seront connues si on
connaît la probabilité pour que F soit dans un intervalle entourant 1 et délimité par des valeurs
inférieures et des valeurs supérieures ou encore le risque d'erreur correspondant à cet intervalle.
Sa valeur de niveau Po où Po = 5% (ou bien 0.05), représente un indice décroissant de la fiabilité
à l’acceptation d’un résultat observé P (avec P = pourcentage observé, et Po = pourcentage
théorique) : si P < Po, la différence est dite significative ; si P > Po, la différence est dite non
significative (Schwartz, 1969). Ce sont les valeurs de P et non pas de F que nous avons
considérées sur le logiciel Statistica (StatsoftInc, 1997) pour la prise de décision.
Les valeurs de p permettent de tester les 3 hypothèses nulles de départ, si les Ho sont rejetées au
risque de 0.05.
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Matériel et méthodes d’étude
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niveaux. Dans ce cas on a l'avantage d'étudier en plus de l'effet individuel de chaque facteur,
l'interaction entre ces deux facteurs (StatsoftInc, 1997).
L’ANOVA a pour principe de décomposer la variation totale en deux composantes : variations
factorielle et variation résiduelle avec (SCT = SCF + SCR). On peut étendre ce principe à
l’analyse de variance à deux critères de sélection (MANOVA) ; la variation factorielle est alors
divisée en trois composantes liées aux deux variables SCF = SCFA+ SCFB + SCAB. Les
procédures de calcul (formules mathématiques) sont exposées dans les ouvrages de Dagnélie
(1973) de Daniel (1978) et de Lagarde (1982). Le modèle de l'analyse de variance à deux
variables fait l'objet de 3 hypothèses nulles différentes :
• l’une est relative à l'absence d'action du premier facteur ;
• la seconde est relative à l'absence d'action du deuxième facteur,
• la troisième est relative à l'absence d'interaction entre les deux facteurs.
Pour évaluer le caractère significatif de chacune des k variables, il y a k rapports F à considérer
plus un, relatif à l’interaction : il suffit d'entrer dans une table F avec le nombre de degrés de
liberté correspondant (si a est le nombre de lignes, b le nombre de colonnes et n l’effectif de
chaque catégorie) :
• abn - 1 est le ddl de la somme totale car elle fait intervenir les abn valeurs individuelles,
• (a – 1) et (b – 1) ddl pour les deux sommes factorielles puisque calculées respectivement
à partir de a et de b moyennes ; ab (n - 1) degrés de liberté pour la somme résiduelle
puisque chacune des ab sommes partielles est relative à un échantillon de n individus et,
par différence, (a-1) (b-1) ddl pour la somme des carrés des écarts de l'interaction.
F a une valeur théorique de 1. Les fluctuations d'échantillonnage de F seront connues si on
connaît la probabilité pour que F soit dans un intervalle entourant 1 et délimité par des valeurs
inférieures et des valeurs supérieures ou encore le risque d'erreur correspondant à cet intervalle.
Sa valeur de niveau Po où Po = 5% (ou bien 0.05), représente un indice décroissant de la fiabilité
à l’acceptation d’un résultat observé P (avec P = pourcentage observé, et Po = pourcentage
théorique) : si P < Po, la différence est dite significative ; si P > Po, la différence est dite non
significative (Schwartz, 1969). Ce sont les valeurs de P et non pas de F que nous avons
considérées sur le logiciel Statistica (StatsoftInc, 1997) pour la prise de décision.
Les valeurs de p permettent de tester les 3 hypothèses nulles de départ, si les Ho sont rejetées au
risque de 0.05.