2. Inter action matiere / rayonnernent
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Enfin, en int egr an t sur l'ensembl e des longueurs d 'onde, on definit de meme
l'irmdiance par F = r,FAdA. C'est un e pui ssance recue par uni t e de surface
(en W m :").
2.1.2 Transitions admises
La mecanique qu an tique precise les niveaux d 'energie qu e peu t occuper un e
molecule. Le poi nt essent iel est que ces niveaux d 'energie consti tuent un spectre
discrei de valeurs : t outes les valeurs d 'en ergi e ne peuvent don e et re atteint es.
Pour le lecteur non familier avec la mecanique qu an tique, l'illu stration la
plu s simple est celle de la particule bloquee dan s un pui t s de potenti el (exercice 2.1) .
Exercice 2.1 (Niveaux d'€mergie discrets)
On conside re un e par ti cule « bloquee » dans un e « boit e » (un puits de potenti el
d' energie}, que l'on pr endra monodimensionnelle pour simplifier les calculs. La
boi t e corres po nd, par exemple, a l'intervalle [0, 1], par am et re par la coordonnee
spatiale x.
L'etat de la parti cule est decrit par un e probobilite de presen ce, j(x ), qu i
verifie I'equ ation de Schrodinger
h
2 d
2 j
- - - - + V (x )j = E j,
2mdx 2
ou m est la masse de la particule, V (x ) est le pot entiel qui definit la boite, E
correspond a l'energie de la par ti cule et h = 6.63 X 1034
J s est la constante
de Pl an ck.
On considere que la par ti cule est libre de son mouvement a I'interieur de la
boite (V = 0) mais qu 'elle ne peut en sortir (pro babilite de pr esence nulle aux
bords) . Qu els sont les niveau x d 'energie E admissibles ?
Reponse:
On a a resoudre l'equation
d
2
f = 2mE f f (O ) = f (l ) = O.
d x 2
h 2
'
Les solutions so nt de la forme f (x ) ~ sin ( J2~E x ) OU J2~E = m r avec n un
entier po sit if qu elconque. On obtient un spectre discr et de valeu rs p ossibl es pour
l'en er gie En = n2~ 7l"2 , avec la fonc t ion de pr obabilit e f n (x ) cor respond ante.
2m
L'emi ssion (resp ectiv ement l'ab sorp tion) d 'un photon par un cor ps est Me
au passage de ce corps a un niveau d 'energie inferieu r (resp ectivement superieur ).
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Enfin, en int egr an t sur l'ensembl e des longueurs d 'onde, on definit de meme
l'irmdiance par F = r,FAdA. C'est un e pui ssance recue par uni t e de surface
(en W m :").
2.1.2 Transitions admises
La mecanique qu an tique precise les niveaux d 'energie qu e peu t occuper un e
molecule. Le poi nt essent iel est que ces niveaux d 'energie consti tuent un spectre
discrei de valeurs : t outes les valeurs d 'en ergi e ne peuvent don e et re atteint es.
Pour le lecteur non familier avec la mecanique qu an tique, l'illu stration la
plu s simple est celle de la particule bloquee dan s un pui t s de potenti el (exercice 2.1) .
Exercice 2.1 (Niveaux d'€mergie discrets)
On conside re un e par ti cule « bloquee » dans un e « boit e » (un puits de potenti el
d' energie}, que l'on pr endra monodimensionnelle pour simplifier les calculs. La
boi t e corres po nd, par exemple, a l'intervalle [0, 1], par am et re par la coordonnee
spatiale x.
L'etat de la parti cule est decrit par un e probobilite de presen ce, j(x ), qu i
verifie I'equ ation de Schrodinger
h
2 d
2 j
- - - - + V (x )j = E j,
2mdx 2
ou m est la masse de la particule, V (x ) est le pot entiel qui definit la boite, E
correspond a l'energie de la par ti cule et h = 6.63 X 1034
J s est la constante
de Pl an ck.
On considere que la par ti cule est libre de son mouvement a I'interieur de la
boite (V = 0) mais qu 'elle ne peut en sortir (pro babilite de pr esence nulle aux
bords) . Qu els sont les niveau x d 'energie E admissibles ?
Reponse:
On a a resoudre l'equation
d
2
f = 2mE f f (O ) = f (l ) = O.
d x 2
h 2
'
Les solutions so nt de la forme f (x ) ~ sin ( J2~E x ) OU J2~E = m r avec n un
entier po sit if qu elconque. On obtient un spectre discr et de valeu rs p ossibl es pour
l'en er gie En = n2~ 7l"2 , avec la fonc t ion de pr obabilit e f n (x ) cor respond ante.
2m
L'emi ssion (resp ectiv ement l'ab sorp tion) d 'un photon par un cor ps est Me
au passage de ce corps a un niveau d 'energie inferieu r (resp ectivement superieur ).