6. Vers la simulation numerique
277
25
20
IS
10
10
20
xle+ 7 4 . 0
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
Figure 6.5 - Champ de concent rat ion au sol d 'un aerosol de diam etre 1 urn, simul e par un modele it bouffees, La concent ration est sans dim ension. Simul ation
avec le systeme POLY PH E M US. Credi t : Irene Korsakissok, CE RE A.
6 .1.5.2 Mo deles lagrangiens particulaires
Un modele lagmngien particulaire est fond e sur le suivi de particules numeriqu es. La justification provient de l'interpret ation st ochas t ique de l'equ ation
de dispersion passive (equ ation de Fokker-Plan ck) . Pour un champ de vit esse
du vent 11 = (u,v,w) et un cha mp de diffusion K = (K x , K y,K z ), un e part icule num erique suit la trajectoire (x (t ), y( t) , z (t )). Le pa ssage du temps t n au
te mps tn+1 = t-. + 6.t est effect ue par
x(tn+d = x (tn ) + (u + 8J:rx ) 6.t + J 2K x6.W x
y(tn+d = y( tn) + (v+ 8~y ) 6.t + J2Ky6.W y
Z(tn+l ) = z (tn) + ( W + 8J:zz ) 6.t + J2 K z6. W z.
(6.19)
6. TV* est un « br uit ga ussien », un proc essus st ochastique qui suit une loi normale N( 0, 6.t ) (de moyenn e null e et de varian ce 6.t) . La concent ration c qui en
result e (en comptabilisant toutes les particules dan s un e maille du dom ain e)
verifie, en repassant it la limit e continue,
~~ + div (Vc) = div(K\7c) .
(6.20)
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25
20
IS
10
10
20
xle+ 7 4 . 0
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
Figure 6.5 - Champ de concent rat ion au sol d 'un aerosol de diam etre 1 urn, simul e par un modele it bouffees, La concent ration est sans dim ension. Simul ation
avec le systeme POLY PH E M US. Credi t : Irene Korsakissok, CE RE A.
6 .1.5.2 Mo deles lagrangiens particulaires
Un modele lagmngien particulaire est fond e sur le suivi de particules numeriqu es. La justification provient de l'interpret ation st ochas t ique de l'equ ation
de dispersion passive (equ ation de Fokker-Plan ck) . Pour un champ de vit esse
du vent 11 = (u,v,w) et un cha mp de diffusion K = (K x , K y,K z ), un e part icule num erique suit la trajectoire (x (t ), y( t) , z (t )). Le pa ssage du temps t n au
te mps tn+1 = t-. + 6.t est effect ue par
x(tn+d = x (tn ) + (u + 8J:rx ) 6.t + J 2K x6.W x
y(tn+d = y( tn) + (v+ 8~y ) 6.t + J2Ky6.W y
Z(tn+l ) = z (tn) + ( W + 8J:zz ) 6.t + J2 K z6. W z.
(6.19)
6. TV* est un « br uit ga ussien », un proc essus st ochastique qui suit une loi normale N( 0, 6.t ) (de moyenn e null e et de varian ce 6.t) . La concent ration c qui en
result e (en comptabilisant toutes les particules dan s un e maille du dom ain e)
verifie, en repassant it la limit e continue,
~~ + div (Vc) = div(K\7c) .
(6.20)