6. Vers la simulation numcrique
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source ponctuelle dans un champ de vent constant (u), aligne sur une direction, par exemple l'axe des x, dans un champ de densite constant. L'equation
de dispersion pour Ie rapport de melange est alors
(6.14)
On etudie une emission ponctuelle a I'origine et instantance (a t == 0). Elle
est donnee par la condition initiale C(x, y, z, 0) == S<5(x)<5(y)<5(z), avec <5(.) la
fonction de Dirac en O. En dimension infinie (situation acadcmiquc), la solution
est « gaussienne »,
S
[ (x - ut)2
y2
Z2]
C(x, y, z, t) = (21rt)3/2y'K xKyKz
exp - 4K xt - 4K yt - 4K zt .
(6.15)
Le panache a donc un etalement, par exemple dans la direction x, donne par
la variance 2K x t (souvent notee o-~).
Ce calcul fournit la base des modelos gaussiens. En pratique, il existe de
nombreuses situations, en fonction des hypotheses sur la source et sur les conditions aux limites au sol, pour lesquelles des calculs analytiques sont utilises a
l'echelle locale. Le domaine de validite est de quelques kilometres au voisinage
des sources.
Modele gaussien rectiligne
Un modele gaussien rectiligne (Gaussian plume model, figure 6.4) est un
modele stationnaire qui s'applique au cas d'une source continue en temps emisc
a l'origine (x == y == 0), a la hauteur h, avec une hypothese de reflcxion totale
au sol. II s'ecrit
C(x,y,z) =
S
exp (_ y22) [ex p (_ (z - ~)2) + exp (_ (z + ~)2)] .
21fUo-yO- z
20-y
20-z
20-z
(6.16)
La prise en compte du depot au sol est difficile (plusieurs approches existent).
Des parametrisations permettent, selon les divers cas de stabilite atrnosphcrique, d'exprimer les 0-; en fonction des champs meteorologiques et de la distance a la source. Ces parametrisations empiriques peuvent etre discretes (fondees sur des classes de stabilite de l'atrnosphere) ou calculees a partir de grandeurs meteorologiques, comme la longueur de Monin-Obukhov ou la hauteur
de melange (section 3.5.2.4).
Modele de bouffees
L' extension logique d 'un modele gaussien rectiligne est un modele abouffees
( Gaussian puff model), qui permet de representer la variation des emissions au
cours du temps (ainsi que celIe des conditions meteorologiques). On suppose
qu'une bouffee ponctuelle est emisc dans N intervalles de temps successifs de
duree ~t. Chaque bouffee evolue de manierc independante des autres bouffees
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source ponctuelle dans un champ de vent constant (u), aligne sur une direction, par exemple l'axe des x, dans un champ de densite constant. L'equation
de dispersion pour Ie rapport de melange est alors
(6.14)
On etudie une emission ponctuelle a I'origine et instantance (a t == 0). Elle
est donnee par la condition initiale C(x, y, z, 0) == S<5(x)<5(y)<5(z), avec <5(.) la
fonction de Dirac en O. En dimension infinie (situation acadcmiquc), la solution
est « gaussienne »,
S
[ (x - ut)2
y2
Z2]
C(x, y, z, t) = (21rt)3/2y'K xKyKz
exp - 4K xt - 4K yt - 4K zt .
(6.15)
Le panache a donc un etalement, par exemple dans la direction x, donne par
la variance 2K x t (souvent notee o-~).
Ce calcul fournit la base des modelos gaussiens. En pratique, il existe de
nombreuses situations, en fonction des hypotheses sur la source et sur les conditions aux limites au sol, pour lesquelles des calculs analytiques sont utilises a
l'echelle locale. Le domaine de validite est de quelques kilometres au voisinage
des sources.
Modele gaussien rectiligne
Un modele gaussien rectiligne (Gaussian plume model, figure 6.4) est un
modele stationnaire qui s'applique au cas d'une source continue en temps emisc
a l'origine (x == y == 0), a la hauteur h, avec une hypothese de reflcxion totale
au sol. II s'ecrit
C(x,y,z) =
S
exp (_ y22) [ex p (_ (z - ~)2) + exp (_ (z + ~)2)] .
21fUo-yO- z
20-y
20-z
20-z
(6.16)
La prise en compte du depot au sol est difficile (plusieurs approches existent).
Des parametrisations permettent, selon les divers cas de stabilite atrnosphcrique, d'exprimer les 0-; en fonction des champs meteorologiques et de la distance a la source. Ces parametrisations empiriques peuvent etre discretes (fondees sur des classes de stabilite de l'atrnosphere) ou calculees a partir de grandeurs meteorologiques, comme la longueur de Monin-Obukhov ou la hauteur
de melange (section 3.5.2.4).
Modele de bouffees
L' extension logique d 'un modele gaussien rectiligne est un modele abouffees
( Gaussian puff model), qui permet de representer la variation des emissions au
cours du temps (ainsi que celIe des conditions meteorologiques). On suppose
qu'une bouffee ponctuelle est emisc dans N intervalles de temps successifs de
duree ~t. Chaque bouffee evolue de manierc independante des autres bouffees