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Po llution atrnospherique
L'o bjet de cet exercice est de donn er un exemple. On considere un ensemble
d 'especes {XJ i de reacti vite comparable. Soit k la constante cinetique d 'oxydation par OR , supposee du meme ordre de grandeur pour cet ensem ble d 'especes,
et soit {Pi} i les pr oduit s d 'oxyd ation . P ar ailleurs, Xi a un taux de form ation
Fi(t) donne par d 'au tres reactions chimiques . Le schema det aille est don e
. .. ~ X. I
Xi + OR ------+ Pi '
1. Ec rire les equations d 'evolu tion pour les especes « pures » et pour le
lumping X= L iXi'
2. Proposer un schema condense de la forme
... L:i Fi (t) ) X
avec le coefficient st oechiomet rique ai(t) fonction du t emps. Sachan t qu e
les especes Xi ne sont plu s suivies dan s le schema condense , proposer
une « fermet ure» pour ai . On fer a l'hypothese qu e Xi est a l'equilibre
qu asi-st ationnaire.
Reponse :
1. L'equ ati on d 'evolu ti on de la conce nt rat ion de Xi' [XJ est
E n definissan t formellem en t X = ~i Xi' on a
d1~] = L Fi(t ) - k [X][OH] , d~i] = k [Xi][OH] = [~i x k[X][OH] .
z
2. On a bien un e reacti on equivalente avec Q i = [XJ/[X]. Le coefficient Qi( t)
ne peu t pas et re ca lcule explicit ement , ca r I'esp ece Xi n 'est plu s suivie (on
suit it presen t Ie lump ing). Avec un e hypot hese de qu asi-stati onnarite, on a
Fi( t) ~ k [XJ [OH ] et finalem ent Qi(t) ~ Fi( t) / ~j Fj(t) .
Pour en savoir plus ([150)) :
L.E . Whit ehouse, A .S. Tomlin, M .J. Pilling. Syst em atic lumping of com plex tropo spheric chemical mechani sm s : a ti me-scale based ap proach . Atm os. Chern. Ph ys.
Discuss., 4 :3785- 3834, 2004
Po llution atrnospherique
L'o bjet de cet exercice est de donn er un exemple. On considere un ensemble
d 'especes {XJ i de reacti vite comparable. Soit k la constante cinetique d 'oxydation par OR , supposee du meme ordre de grandeur pour cet ensem ble d 'especes,
et soit {Pi} i les pr oduit s d 'oxyd ation . P ar ailleurs, Xi a un taux de form ation
Fi(t) donne par d 'au tres reactions chimiques . Le schema det aille est don e
. .. ~ X. I
Xi + OR ------+ Pi '
1. Ec rire les equations d 'evolu tion pour les especes « pures » et pour le
lumping X= L iXi'
2. Proposer un schema condense de la forme
... L:i Fi (t) ) X
avec le coefficient st oechiomet rique ai(t) fonction du t emps. Sachan t qu e
les especes Xi ne sont plu s suivies dan s le schema condense , proposer
une « fermet ure» pour ai . On fer a l'hypothese qu e Xi est a l'equilibre
qu asi-st ationnaire.
Reponse :
1. L'equ ati on d 'evolu ti on de la conce nt rat ion de Xi' [XJ est
E n definissan t formellem en t X = ~i Xi' on a
d1~] = L Fi(t ) - k [X][OH] , d~i] = k [Xi][OH] = [~i x k[X][OH] .
z
2. On a bien un e reacti on equivalente avec Q i = [XJ/[X]. Le coefficient Qi( t)
ne peu t pas et re ca lcule explicit ement , ca r I'esp ece Xi n 'est plu s suivie (on
suit it presen t Ie lump ing). Avec un e hypot hese de qu asi-stati onnarite, on a
Fi( t) ~ k [XJ [OH ] et finalem ent Qi(t) ~ Fi( t) / ~j Fj(t) .
Pour en savoir plus ([150)) :
L.E . Whit ehouse, A .S. Tomlin, M .J. Pilling. Syst em atic lumping of com plex tropo spheric chemical mechani sm s : a ti me-scale based ap proach . Atm os. Chern. Ph ys.
Discuss., 4 :3785- 3834, 2004