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Pollution atrnospherique
Unc seconde approche, pour Ie cas neutre, est fondee sur la iheorie de la
longueur de melange (theorie de Prandtl). Si on note ~' la longueur sur laquelle
une parcelle ne se melange pas avec son environnement lors d'un deplacement
vertical (~' a un signe en fonction du sens de son deplacement.), ce deplacement
cree une fluctuation de la composante de vitesse horizontale
I
I d (u)
u ~ -~ - - .
dz
(3.62)
(3.63)
Prendre I'oppose du gradient vertical est justifie, car, au voismage du sol,
d (u)jdz > 0 : une parcelle ascendante «' > 0) cntrainc une fluctuation negative de u.
Pour la fluctuation de vitesse verticale, en supposant que les echelles horizontales et verticales sont comparables, on a en revanche
I
I d (u)
w ==~~,
car un deplacement vers Ie haut (~' > 0) est associe aune fluctuation de vitesse
verticale positive (w' > 0). On a alors
(3.64)
Avec (3.59), on obtient
(3.65)
Un choix « logique » pour la longueur de melange J\(2) est K, z (la taille des
tourbillons est donnee par l'eloignement au sol) et on conclut en retrouvant
I'equation (3.61).
Cas general
L'approche dimensionnelle se generalise aux cas stable et instable. D'autres
variables physiques interviennent, notamment pour decrire les effets de flottabilite. On definit, en plus de la vitesse de friction, une echelle de longueur, la
longueur de Monin-Obukhov (L M O ) ,
eo u~
LMo == - - - ,
r\;g Qo
(3.66)
avec Qo Ie flux de chaleur au sol. Le gradient vertical de vitesse est alors
d (u) = u* ¢ (_z),
dz
n.z
LMo
(3.67)
avec ¢ des fonctions analytiques donnees (par exemple, les fonctions de Businger).