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Pollution atrnospher ique
R eponsc :
On ind icie par n les com posa nte s no cturnes. L'equation (3.56) devient
Ot(U)n = f (v)n ' Ot(v)n = f ((u)g - (U)n) ,
avec pour condit ion initiale (it t = 0) (u)n (0) = (u)j et (v)n (0) = (v) j"
On trouve aiseme nt les solut ions d e nuit
{
(U)n (t ) = (u)j cos (jt ) + (v) j sin (jt ) + (u)g (1 - cos (jt ))
(v)n (t) = (v) jcos(jt) + ( (u)9 - (u) j)sin(jt) .
On a alors un e period e d 'oscillation s, liee au par am etre de Coriolis f (j ' :::: 104 S - l ),
de l'ordre de 27l" / f ' :::: 17 heures, qui peut cond uire de nuit it un vent surge ost rophique
(developpement d 'un jet de vent hori zontal) .
3 .5 .2.4.2 Couche limite de surface (CLS) Le modele d 'Ekman ne correspond pas a la realite observee et n 'est qu'une approx imat ion , no tamment
du fait de l'hypothese de stationnar ite de l'ecoul ernent . Une des limi t ations
concerne notamment la couche limi te de surface, definie comme un e « couche
a flux constant» a proximit e du sol (quelques dizaines de metres) . La CLS
est la couche dan s laquelle le depot sec a lieu (probleme 3.1). Les profil s des
principau x cha mps peuvent etre calcules dans la CLS .
On definit la vitesse de fri ction, notee U*, a partir du flux t ur bulent de
sur face (suppose constant dans la CLS) ,
(3.59)
La terminologie est « logique» : plu s le sol est rugueux , plu s un e force de friction genere de la t ur bulence . La valeur de u ; est de l'ordre de quelques dizaines
de centimetres par seconde .
Cas neutre
Une premiere approche pour ca lculer le gra dient de vent dan s la CLS tieuire
est d 'adopter une analyse dim ensionnelle. Au sein de la CLS, les deux vari abl es
physiques sont u .; et z (l'altitude , c'est -a-dire l'eloignement a la « paroi », dan s
la terminologie de la mecanique des fluid es) . Le gradient est don e de la form e
d (u)
dz
(3.60)
avec", un e constante sans dim ension (qu e l'on place au denorninateu r pour
respecter les convent ions classiqu es : la const ante '" est la constant e de von
Karm an , don t la valeur vari e de 0.35 a 0.4) .
P ar int egratio n , on ob tien t donc un profil logarithmique
u; (z)
(u) (z) = - In -
,
'"
Zo
(3.61)
Pollution atrnospher ique
R eponsc :
On ind icie par n les com posa nte s no cturnes. L'equation (3.56) devient
Ot(U)n = f (v)n ' Ot(v)n = f ((u)g - (U)n) ,
avec pour condit ion initiale (it t = 0) (u)n (0) = (u)j et (v)n (0) = (v) j"
On trouve aiseme nt les solut ions d e nuit
{
(U)n (t ) = (u)j cos (jt ) + (v) j sin (jt ) + (u)g (1 - cos (jt ))
(v)n (t) = (v) jcos(jt) + ( (u)9 - (u) j)sin(jt) .
On a alors un e period e d 'oscillation s, liee au par am etre de Coriolis f (j ' :::: 104 S - l ),
de l'ordre de 27l" / f ' :::: 17 heures, qui peut cond uire de nuit it un vent surge ost rophique
(developpement d 'un jet de vent hori zontal) .
3 .5 .2.4.2 Couche limite de surface (CLS) Le modele d 'Ekman ne correspond pas a la realite observee et n 'est qu'une approx imat ion , no tamment
du fait de l'hypothese de stationnar ite de l'ecoul ernent . Une des limi t ations
concerne notamment la couche limi te de surface, definie comme un e « couche
a flux constant» a proximit e du sol (quelques dizaines de metres) . La CLS
est la couche dan s laquelle le depot sec a lieu (probleme 3.1). Les profil s des
principau x cha mps peuvent etre calcules dans la CLS .
On definit la vitesse de fri ction, notee U*, a partir du flux t ur bulent de
sur face (suppose constant dans la CLS) ,
(3.59)
La terminologie est « logique» : plu s le sol est rugueux , plu s un e force de friction genere de la t ur bulence . La valeur de u ; est de l'ordre de quelques dizaines
de centimetres par seconde .
Cas neutre
Une premiere approche pour ca lculer le gra dient de vent dan s la CLS tieuire
est d 'adopter une analyse dim ensionnelle. Au sein de la CLS, les deux vari abl es
physiques sont u .; et z (l'altitude , c'est -a-dire l'eloignement a la « paroi », dan s
la terminologie de la mecanique des fluid es) . Le gradient est don e de la form e
d (u)
dz
(3.60)
avec", un e constante sans dim ension (qu e l'on place au denorninateu r pour
respecter les convent ions classiqu es : la const ante '" est la constant e de von
Karm an , don t la valeur vari e de 0.35 a 0.4) .
P ar int egratio n , on ob tien t donc un profil logarithmique
u; (z)
(u) (z) = - In -
,
'"
Zo
(3.61)