Chapitre III
Matériels et Méthodes
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III.2.5. Principes des différents estimateurs de type Fourier
En effet, il existe de nombreuses méthodes de traitement du signal se diffèrent selon leurs
paramètres et leurs principes, pour notre cas, nous allons utiliser la méthode de Welch appelée
parfois tout simplement périodogramme moyennée.
Principe de la méthode Welch
Le principal problème de cette méthode est d’être un estimateur non consistant, alors que la
variance normalisée de l’estimateur reste constante malgré le fait que le nombre de points du
signal augmente (Mathews, 1987).
Historiquement, Bartlett (Barlett, 1948), a tout d’abord introduit une méthode qui a pour but
de découper le signal à traiter en segments qui ne se recouvrent pas, pour ensuite calculer le
périodogramme de chaque segment et de moyenner enfin l'ensemble de ces périodogrammes.
L’objectif était de produire un estimateur consistant. En 1967, Welch a modifié cette
méthode pour utiliser de fenêtres de pondération et ce, afin de permettre le recouvrement
entre les segments. Le but de ce recouvrement est d'augmenter le nombre de segments et d’en
diminuer la variance de l'estimateur. Cette méthode est devenue très populaire de par sa
robustesse, sa relative simplicité et la possibilité de la programmer aisément dans un système
temps-réel. C'est d’ailleurs la méthode de tous les analyseurs de spectre numérique
III.2.6. Définition de Pwelch (périodogramme de Welch) :
Le périodogramme :
C’est l’estimation de la densité spectrale d’énergie qui consiste à calculer la transformée de
Fourier du signal observé sur une période temporelle discrète (Johnson and Long, 1999). Et
afin d’améliorer les performances du périodogramme, Welch (1967) a proposé la variante que
nous détaillerons ci-après.
III.2.7 .Estimateur de WELCH
Celui-ci, rajoute la possibilité d’utiliser des segments et multiplie chaque segment par une
fenêtre de pondération W et ce, afin de maîtriser les pics secondaires des périodogrammes
élémentaires. Et chaque section est intégrée dans un système de fenêtrage contenant des
fenêtres dont le type est choisi préalablement par l’utilisateur. Ensuite, huit périodogrammes
modifiés sont calculés et ramenés à une moyenne (Fleury, 2001).
Matériels et Méthodes
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III.2.5. Principes des différents estimateurs de type Fourier
En effet, il existe de nombreuses méthodes de traitement du signal se diffèrent selon leurs
paramètres et leurs principes, pour notre cas, nous allons utiliser la méthode de Welch appelée
parfois tout simplement périodogramme moyennée.
Principe de la méthode Welch
Le principal problème de cette méthode est d’être un estimateur non consistant, alors que la
variance normalisée de l’estimateur reste constante malgré le fait que le nombre de points du
signal augmente (Mathews, 1987).
Historiquement, Bartlett (Barlett, 1948), a tout d’abord introduit une méthode qui a pour but
de découper le signal à traiter en segments qui ne se recouvrent pas, pour ensuite calculer le
périodogramme de chaque segment et de moyenner enfin l'ensemble de ces périodogrammes.
L’objectif était de produire un estimateur consistant. En 1967, Welch a modifié cette
méthode pour utiliser de fenêtres de pondération et ce, afin de permettre le recouvrement
entre les segments. Le but de ce recouvrement est d'augmenter le nombre de segments et d’en
diminuer la variance de l'estimateur. Cette méthode est devenue très populaire de par sa
robustesse, sa relative simplicité et la possibilité de la programmer aisément dans un système
temps-réel. C'est d’ailleurs la méthode de tous les analyseurs de spectre numérique
III.2.6. Définition de Pwelch (périodogramme de Welch) :
Le périodogramme :
C’est l’estimation de la densité spectrale d’énergie qui consiste à calculer la transformée de
Fourier du signal observé sur une période temporelle discrète (Johnson and Long, 1999). Et
afin d’améliorer les performances du périodogramme, Welch (1967) a proposé la variante que
nous détaillerons ci-après.
III.2.7 .Estimateur de WELCH
Celui-ci, rajoute la possibilité d’utiliser des segments et multiplie chaque segment par une
fenêtre de pondération W et ce, afin de maîtriser les pics secondaires des périodogrammes
élémentaires. Et chaque section est intégrée dans un système de fenêtrage contenant des
fenêtres dont le type est choisi préalablement par l’utilisateur. Ensuite, huit périodogrammes
modifiés sont calculés et ramenés à une moyenne (Fleury, 2001).