Chapitre Premier : Données générales et Méthodes d’étude
13
• Modèle de Preston
Est un modèle dans lequel les logarithmes des effectifs sont distribués au hasard autour de
leur moyenne m = (∑ log qi )/N
Cette distribution est représentée par une équation de la forme :
í µí±í µí± = �
N + 1
ϭ (�2ӆ
� ∗ exp
[− (log q−m) ²/2ϭ²]
On posant que : log q − m = R
Pour ce modèle il faut suivre les étapes suivantes :
1- Calcul de % des retrocum = ((í µí±í µí± + 1 − í µí±í µí±))/(S + 1 ) ∗ 100 ;
2- On transforme les % rétrospectifs en probits à partir de la table des probits ;
3- Calcul de qi th après avoir calculé la pente b et l’ordonnée à l’ origine b.
• Choix d’un modèle
Selon DAGET (1979), le meilleur modèle est celui qui s’ajuste le mieux aux données, alors
on préconise le modèle de Preston qui donne des résultats significatifs (rapport de variance
proche de1) ; le modèle de Motomura sui dépend de trois paramètres au lieu de deux, est
susceptible de bien meilleur ajustement que le modèle de Mac Arthur.
Cependant, des tests statistiques permettent d’apprécier le degré d’ajustement, il s’agit :
- du coefficient de corrélation (r), entre les valeurs observées (qi) et les valeurs théoriques
(qith) ou (wi) et (with).
- du rapport entre la variance des valeurs observées (V²obs) et la variance des valeurs
théoriques (V²th).
V
2
obs = 1S − 1 ∗ [Σ(qi) 2 − (Σqi)2S] = 1S − 1 ∗ [Σ (qi) 2 − Q2S]
V
2
th = 1S − 1 ∗ [Σ(qith) 2 − (Σqith)2S] = 1S − 1 ∗ [Σ (qith) 2 − Q2S]
Si ce rapport est égal à 1, la concordance est dite parfaite, et elle le sera de moins en moins si
elle s’en éloigne.
La concordance sera parfaite si ce rapport est égal à 1, elle sera d’autant moins bonne que le
rapport s’éloigne de 1 (DAGET, 1979).
- de la distance de Hellinger, qui est la somme des carrés des écarts mesurés verticalement
(espèce par espèce) entre données et modèles, après avoir ramené chacun de ces vecteurs à un
profil de racines carrées de fréquences relatives (LEGENDRE et LEGENDRE, 1984) :
D
2
= Σ (�qciΣ qci − �qoiΣ qoi )²
Avec qci : l’abondance calculée avec le modèle ; qoi : l’abondance observée de l’espèce de
rang i.
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• Modèle de Preston
Est un modèle dans lequel les logarithmes des effectifs sont distribués au hasard autour de
leur moyenne m = (∑ log qi )/N
Cette distribution est représentée par une équation de la forme :
í µí±í µí± = �
N + 1
ϭ (�2ӆ
� ∗ exp
[− (log q−m) ²/2ϭ²]
On posant que : log q − m = R
Pour ce modèle il faut suivre les étapes suivantes :
1- Calcul de % des retrocum = ((í µí±í µí± + 1 − í µí±í µí±))/(S + 1 ) ∗ 100 ;
2- On transforme les % rétrospectifs en probits à partir de la table des probits ;
3- Calcul de qi th après avoir calculé la pente b et l’ordonnée à l’ origine b.
• Choix d’un modèle
Selon DAGET (1979), le meilleur modèle est celui qui s’ajuste le mieux aux données, alors
on préconise le modèle de Preston qui donne des résultats significatifs (rapport de variance
proche de1) ; le modèle de Motomura sui dépend de trois paramètres au lieu de deux, est
susceptible de bien meilleur ajustement que le modèle de Mac Arthur.
Cependant, des tests statistiques permettent d’apprécier le degré d’ajustement, il s’agit :
- du coefficient de corrélation (r), entre les valeurs observées (qi) et les valeurs théoriques
(qith) ou (wi) et (with).
- du rapport entre la variance des valeurs observées (V²obs) et la variance des valeurs
théoriques (V²th).
V
2
obs = 1S − 1 ∗ [Σ(qi) 2 − (Σqi)2S] = 1S − 1 ∗ [Σ (qi) 2 − Q2S]
V
2
th = 1S − 1 ∗ [Σ(qith) 2 − (Σqith)2S] = 1S − 1 ∗ [Σ (qith) 2 − Q2S]
Si ce rapport est égal à 1, la concordance est dite parfaite, et elle le sera de moins en moins si
elle s’en éloigne.
La concordance sera parfaite si ce rapport est égal à 1, elle sera d’autant moins bonne que le
rapport s’éloigne de 1 (DAGET, 1979).
- de la distance de Hellinger, qui est la somme des carrés des écarts mesurés verticalement
(espèce par espèce) entre données et modèles, après avoir ramené chacun de ces vecteurs à un
profil de racines carrées de fréquences relatives (LEGENDRE et LEGENDRE, 1984) :
D
2
= Σ (�qciΣ qci − �qoiΣ qoi )²
Avec qci : l’abondance calculée avec le modèle ; qoi : l’abondance observée de l’espèce de
rang i.