Solutions des TPs
673
B- ´
Etude sur l’ANOVA ` a deux facteurs
• ´
Etude sur les piles
13.1- Facteur temp´ erature ` a 3 modalit´ es : 15, 70 et 125 degr´ es. Facteur type `
a
3 modalit´ es : I, II et III. Variable d´ ependante : dur´ ee de vie.
13.2- Y i jk = μ + μ i j + i jk o` u les i jk sont des variables al´ eatoires i.i.d. suivant une
loi N(0, σ
2 ).
13.3- duree <- c(130,155,74,180,34,40,80,75,20,70,82,58,150,188,159,
126,136,122,106,115,25,70,58,45,138,110,168,160,174,
120,150,139,96,104,82,60)
temperature <- as.factor(rep(rep(1:3,each=4,3)))
levels(temperature) <- c("15°C", "70°C","125°C")
type.pile <- as.factor(rep(1:3,each=12))
levels(type.pile) <- c("type I","type II","type III")
pile <- data.frame(duree=duree,temperature=temperature,
type.pile=type.pile)
interaction.plot(temperature,type.pile,duree)
interaction.plot(type.pile,temperature,duree)
13.4- summary(lm(duree∼temperature * type.pile))
13.5- anova(lm(duree∼temperature * type.pile))
Interaction significative : attention ` a l’interpr´ etation des param` etres et
aux tests sur les effets fixes ; il faut regarder les effets conditionnels.
13.6- Par exemple, test de l’effet temp´ erature pour le type de pile I
modele <- summary(aov(duree∼temperature * type.pile))
duree.pile1 <- summary(aov(duree∼temperature,
subset=type.pile=="type I"))
duree.pile1
F.duree.pile1 <- duree.pile1[[1]]$Mean[1]/modele[[1]]$Mean[4]
pvaleur <- 1-pf(F.duree.pile1,df1=2,df2=27)
• Rendement laitier
13.1- Facteur aliment `
a 4 modalit´ es : Paille, Foin, Herbe, Aliments ensil´ es.
Facteur dose `
a 2 modalit´ es : Faible et Forte. Variable d´ ependante : rendement. Y i jk = μ + μ i j + i jk o` u les i jk sont des variables al´ eatoires i.i.d.
suivant une loi N(0, σ
2 ).
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B- ´
Etude sur l’ANOVA ` a deux facteurs
• ´
Etude sur les piles
13.1- Facteur temp´ erature ` a 3 modalit´ es : 15, 70 et 125 degr´ es. Facteur type `
a
3 modalit´ es : I, II et III. Variable d´ ependante : dur´ ee de vie.
13.2- Y i jk = μ + μ i j + i jk o` u les i jk sont des variables al´ eatoires i.i.d. suivant une
loi N(0, σ
2 ).
13.3- duree <- c(130,155,74,180,34,40,80,75,20,70,82,58,150,188,159,
126,136,122,106,115,25,70,58,45,138,110,168,160,174,
120,150,139,96,104,82,60)
temperature <- as.factor(rep(rep(1:3,each=4,3)))
levels(temperature) <- c("15°C", "70°C","125°C")
type.pile <- as.factor(rep(1:3,each=12))
levels(type.pile) <- c("type I","type II","type III")
pile <- data.frame(duree=duree,temperature=temperature,
type.pile=type.pile)
interaction.plot(temperature,type.pile,duree)
interaction.plot(type.pile,temperature,duree)
13.4- summary(lm(duree∼temperature * type.pile))
13.5- anova(lm(duree∼temperature * type.pile))
Interaction significative : attention ` a l’interpr´ etation des param` etres et
aux tests sur les effets fixes ; il faut regarder les effets conditionnels.
13.6- Par exemple, test de l’effet temp´ erature pour le type de pile I
modele <- summary(aov(duree∼temperature * type.pile))
duree.pile1 <- summary(aov(duree∼temperature,
subset=type.pile=="type I"))
duree.pile1
F.duree.pile1 <- duree.pile1[[1]]$Mean[1]/modele[[1]]$Mean[4]
pvaleur <- 1-pf(F.duree.pile1,df1=2,df2=27)
• Rendement laitier
13.1- Facteur aliment `
a 4 modalit´ es : Paille, Foin, Herbe, Aliments ensil´ es.
Facteur dose `
a 2 modalit´ es : Faible et Forte. Variable d´ ependante : rendement. Y i jk = μ + μ i j + i jk o` u les i jk sont des variables al´ eatoires i.i.d.
suivant une loi N(0, σ
2 ).