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Le logiciel R
10.2- n <- 1000
simu <- rGP(n,0,1,0.25)
10.3- mean(simu)
var(simu)
10.4- mu <- 0
sigma <- 1
xi <- 0.25
(mu.theo <- mu + sigma/(1-xi))
(var.theo <- (sigma^2)/(((1-xi)^2) * (1-2 * xi)))
10.5- n <- 10000
simu.new <- rGP(n,0,1,0.25)
mean(simu.new)
var(simu.new)
10.6- hist(simu.new,breaks=500,xlim=c(0,10),prob=TRUE,col="red")
10.7- dens.pareto <- function(x,mu,sigma,xi) {
(1/sigma) * ((1+(xi * (x-mu))/sigma)^(-1/xi-1))
}
curve(dens.pareto(x,mu,sigma,xi),add=TRUE,col="blue")
C- Uniforme sur un carr´ e
10.1- n <- 1000
simu <- data.frame(X1=runif(n),X2=runif(n))
10.2- La distance de (X 1 , X 2 ) au cˆ ot´ e le plus proche est donn´ ee par D = min(X 1 , X 2 , 1−
X 1 , 1 − X 2 ) (faites un dessin pour vous en convaincre).
simu.d <- cbind(simu,1-simu)
D <- apply(simu.d,MARGIN=1,FUN=min)
mean(D<0.25)
10.3- dist.som <- function(coord){
d <- min(coord[1]^2+coord[2]^2,coord[1]^2+coord[4]^2,
coord[3]^2+coord[2]^2,coord[3]^2+coord[4]^2)
d <- sqrt(d)
}
D.som <- apply(simu.d,MARGIN=1,FUN=dist.som)
mean(D.som<0.25)
10.4- mean(D)
var(D)
hist(D,prob=TRUE)