Chapitre 12. R´ egression lin´ eaire simple et multiple
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Cela donne l’estimateur des moindres carr´ es ˆ
β = (X
T
X)
−1
X
T
y.
Attention
On suppose que X : n × (p + 1) est une matrice de plein rang (rang(X) =
p + 1 < n). Cela entraˆ ıne alors que X
T
X est inversible. Cette condition peut
ˆ etre jaug´ ee ` a l’aide de R avec l’instruction qr(X)$rank. Si cette condition
n’est pas satisfaite, il est possible d’utiliser d’autres m´ ethodes non pr´ esent´ ees dans cet ouvrage comme la r´ egression ridge, la r´ egression Lasso, la
r´ egression sur composantes principales ou encore la r´ egression PLS ; [16].
Inspection graphique
Exemple fil rouge : ´
Etude de la r´ egression du poids de naissance de l’enfant en
fonction de l’ˆ age de la m` ere, de son poids et de son statut tabagique durant la
grossesse.
Pour r´ epondre `
a l’objectif de cette ´ etude, on note X 1 l’ˆ age de la m` ere (variable AGE), X 2 le poids de la m` ere (variable LWT), X 3 le statut tabagique de
la m` ere (variable SMOKE), et Y le poids de naissance de l’enfant (variable ` a
expliquer BWT) ; nous pouvons ´ ecrire l’´ equation de r´ egression suivante :
E(BWT|AGE, LWT, SMOKE) = β 0 + β 1 AGE + β 2 LWT + β 3 SMOKE.
Avant d’estimer le mod` ele, nous pr´ esentons un diagramme de dispersion de
toutes les paires de ces variables.
> add.cor <- function(x,y) {
+
usr <- par("usr"); on.exit(par(usr))
+
par(usr = c(0, 1, 0, 1))
+
text(0.5,0.5,round(cor(x,y),2))
+ }