Chapitre 10
Variables al´ eatoires, lois et
simulations : une meilleure
compr´ ehension
grˆ ace aux sp´ ecificit´ es de R
Objectif
Nous utilisons les atouts propres au logiciel R, en termes de sp´ ecificit´ es du
langage, pour aborder de fa¸ con empirique les notions de variable al´ eatoire,
de loi d’une variable al´ eatoire, la loi des grands nombres et le th´ eor` eme de la
limite centrale. Nous survolons quelques notions complexes de l’inf´ erence statistique et nous discourons sur la fluctuation d’´ echantillonnage ainsi que sur
les notions de biais et de variance d’un estimateur. Nous d´ ecrivons ensuite
quelques m´ ethodes classiques de simulation de lois. Les commandes permettant la g´ en´ eration d’observations issues des lois de probabilit´ e usuelles, ainsi
que le calcul de leurs fonctions de r´ epartition, quantile et de densit´ e sont
fournies en fin de chapitre.
SECTION 10.1
Notions sur la g´ en´ eration de nombres
au hasard
Consid´ erons une urne remplie avec n boules num´ erot´ ees de 1 ` a n. La fabrication de nombres au hasard peut s’imaginer facilement au travers d’une
exp´ erience consistant ` a piocher (on dit aussi tirer) avec remise, plusieurs fois
Variables al´ eatoires, lois et
simulations : une meilleure
compr´ ehension
grˆ ace aux sp´ ecificit´ es de R
Objectif
Nous utilisons les atouts propres au logiciel R, en termes de sp´ ecificit´ es du
langage, pour aborder de fa¸ con empirique les notions de variable al´ eatoire,
de loi d’une variable al´ eatoire, la loi des grands nombres et le th´ eor` eme de la
limite centrale. Nous survolons quelques notions complexes de l’inf´ erence statistique et nous discourons sur la fluctuation d’´ echantillonnage ainsi que sur
les notions de biais et de variance d’un estimateur. Nous d´ ecrivons ensuite
quelques m´ ethodes classiques de simulation de lois. Les commandes permettant la g´ en´ eration d’observations issues des lois de probabilit´ e usuelles, ainsi
que le calcul de leurs fonctions de r´ epartition, quantile et de densit´ e sont
fournies en fin de chapitre.
SECTION 10.1
Notions sur la g´ en´ eration de nombres
au hasard
Consid´ erons une urne remplie avec n boules num´ erot´ ees de 1 ` a n. La fabrication de nombres au hasard peut s’imaginer facilement au travers d’une
exp´ erience consistant ` a piocher (on dit aussi tirer) avec remise, plusieurs fois