Chapitre 9. Statistique descriptive
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9.5.3 Mesures de liaison entre deux variables
quantitatives
9.5.3.1 Covariance et coefficient de corr´ elation de Pearson
L’indicateur de liaison appropri´ e dans le cas de deux variables quantitatives
est la corr´ elation. Il est d´ efini comme le rapport entre la covariance des deux
variables et le produit de leurs ´ ecarts types respectifs. Il se calcule au moyen
de la fonction cor().
> cor(taille,poids)
[1] 0.6306576
La covariance se calcule au moyen de la fonction cov().
> cov(taille,poids)
[1] 68.32596
Astuce
Ce coefficient peut aussi se calculer avec la fonction cor.test().
> cor.test(taille,poids)$estimate
cor
0.6306576
Attention
Cet indicateur est pertinent si la relation unissant les deux variables est
de type lin´ eaire. Dans le cas contraire, il faut utiliser une mesure de d´ ependance plus g´ en´ erale, comme par exemple la distance correlation disponible
dans le package IndependenceTests.
9.5.4 Mesures de liaison entre une variable quantitative
et une variable qualitative
9.5.4.1 Le rapport de corr´ elation η
2
Y|X
Le rapport de corr´ elation η
2
Y|X indique dans quelle mesure les variations
d’une variable quantitative Y sont expliqu´ ees par les modalit´ es d’une variable
qualitative X ` a p modalit´ es. En effet, on peut consid´ erer que la variable X
d´ efinit des groupes dans la population. Le rapport de corr´ elation est alors d´ efini
comme le rapport entre la variance inter-groupes et la variance intra-groupe. Il
se calcule au moyen de la formule suivante :
η
2
Y|X =
p
k=1 n k (y k − y)
2
N
i=1 (y i − y) 2