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Le logiciel R - Effectuer des analyses math´ ematiques
Notez qu’il est aussi possible d’int´ egrer des fonctions de plusieurs variables.
Ainsi, supposons maintenant que l’on veuille v´ erifier num´ eriquement que
x=1
x=0
y=3
y=2
cos(x + y)dydx = 2 cos(3) − cos(4) − cos(2). On proc` edera ainsi :
> myf <- function(x) {
+ res <- vector("integer",length(x))
+ for (i in 1:length(x)) {
+
res[i] <- integrate(f=function(y,x){cos(x+y)},lower=2,
+
upper=3,x=x[i])$value
+
}
+ return(res)
+ }
> integrate(myf,lower=0,upper=1)$value
[1] -0.9101945
> 2 * cos(3)-cos(4)-cos(2)
[1] -0.9101945
Remarque
Notez que la fonction integrate() renvoie ´ egalement la pr´ ecision du
calcul num´ erique effectu´ e.
Prise en main
Ï
Montrez num´ eriquement que la fonction f X (x) =
1
2
1 +
(x−1)
8
−5 1 [1,+∞] (x)
est bien une densit´ e, c’est-` a-dire que son int´ egrale vaut 1. Il s’agit en fait
de la densit´ e d’une loi de Pareto g´ en´ eralis´ ee de param` etres (1,2,1/4).
SECTION 8.4
D´ erivation
8.4.1 D´ erivation symbolique
Les capacit´ es de calcul symbolique avec R sont tr` es limit´ ees et nous ne nous
´ etendrons pas sur ce point. Soulignons quand mˆ eme que R poss` ede des fonctions
de d´ erivation symbolique : D() et deriv(). Par exemple :
> D(expression(sin(cos(x + y^2))), "x")
# Dériver par rapport
# à x.
-(cos(cos(x + y^2)) * sin(x + y^2))
> D(expression(sin(cos(x + y^2))), "y")
# Dériver par rapport