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Le logiciel R - Effectuer des analyses math´ ematiques
• La division matricielle : A
−1
B
> solve(A)% * %B # Identique à: solve(A,B)
[,1]
[,2]
[1,] 0.8571429 3.857143
[2,] -0.1428571 -1.142857
• Le produit avec transposition : A
T
B
> crossprod(A,B) # t(A)% * %B
[,1] [,2]
[1,]
8
25
[2,]
13
38
Prise en main
Ï
Soit les matrices suivantes :
M =
⎡
⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣
1 1
2 3
4 1
⎤
⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
, N =
⎡
⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣
3 4
1 3
4 1
⎤
⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
, O =
⎡
⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣
3 4 2
1 3 2
⎤
⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ et P =
⎡
⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣
3 4 2
1 3 2
1 2 1
⎤
⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
.
Donnez les dimensions des matrices M, N, O et P. Calculez M + N,
M − N, 3M, MO, OM, M
T , P
−1 . V´ erifiez que PP
−1
= I 3 = P
−1
P.
Soit les matrices suivantes : Q =
⎡
⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣
1
2
4
⎤
⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
et R =
3 4 1
. Calculez QR,
RQ et Q
T
PQ.
8.2.2 Produit ext´ erieur
Le produit ext´ erieur des vecteurs colonnes x et y est la matrice xy
T d’´ el´ ement
g´ en´ eral x i y j .
> x <- seq(1,4)
> y <- seq(4,7)
> outer(x,y,FUN=" * ")
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,]
4
5
6
7
[2,]
8
10
12
14
[3,]
12
15
18
21
[4,]
16
20
24
28