Chapitre 3. Manipulation de donn´ ees, fonctions
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3.9.1 Repr´ esentation d’un nombre ` a l’aide d’une base
Ayant fix´ e une base b (valeur enti` ere sup´ erieure ou ´ egale ` a 2), tout nombre
r´ eel x ∈ R peut s’´ ecrire sous une repr´ esentation dite ` a virgule fixe par :
x =
i=−∞
i=+∞
m i b
i
,
o` u les coefficients de la repr´ esentation m i (aussi appel´ es chiffres) appartiennent
` a {0, 1, . . . , b − 1}, ∀i ∈ Z.
Par exemple, le nombre x = 10.625 peut s’´ ecrire en repr´ esentation d´ ecimale
(b = 10) sous la forme :
x = 1 × 10
1
+ 0 × 10
0
+ 6 × 10
−1
+ 2 × 10
−2
+ 5 × 10
−3
,
d’o` u l’´ ecriture 10.625 qui donne les coefficients de la repr´ esentation (aussi appel´ es chiffres). En notant que 10.625 = 8 + 2 + 0.5 + 0.125, ce mˆ eme nombre
x peut s’´ ecrire en repr´ esentation binaire (b = 2 ; les seuls chiffres utilis´ es sont
donc 0 et 1) sous la forme :
x = 1 × 2
3
+ 0 × 2
2
+ 1 × 2
1
+ 0 × 2
0
+ 1 × 2
−1
+ 0 × 2
−2
+ 1 × 2
−3
.
Ainsi, on ´ ecrit aussi la repr´ esentation du nombre 10.625 sous la forme (dite
binaire) 1010.101, qui explicite les coefficients de la repr´ esentation binaire.
Astuce
Nous avons int´ egr´ e dans le package associ´ e `
a ce livre les fonctions
dec2bin() et bin2dec() permettant de passer d’une repr´ esentation d´ ecimale ` a une repr´ esentation binaire, ou l’inverse.
> bin2dec(1010.101)
[1] 10.625
> dec2bin(10.625,3)
[1] "1010.101"
Remarque
Un nombre dont l’´ ecriture en base 10 est limit´ ee (nombre fini de chiffres
apr` es la virgule) est appel´ e un nombre d´ ecimal. Un nombre dont l’´ ecriture
en base 2 est limit´ ee (nombre fini de chiffres apr` es la virgule) est appel´ e un
nombre dyadique. Certains nombres ne sont bien ´ evidemment ni d´ ecimaux,
ni dyadiques. On peut noter qu’un nombre dyadique est toujours d´ ecimal