Chapitre 27 – Changement de référentiel : aspects dynamiques
galiléen R. La loi de composition des vitesses permet d’obtenir la vitesse
− →
v de ce
point matériel isolé dans le référentiel R :
− → v /R (M) = − → v = − → v /R (M) + − → v e (M) =
− →
v
+
− →
V
soit
− →
v
= − → v −
− →
V
Or − → v et
− →
V sont constantes : on en déduit que
− →
v est une constante. Le mouvement
d’un point matériel isolé est rectiligne uniforme dans le référentiel R . Ceci prouve le
caractère galiléen de ce référentiel.
Tout référentiel en translation rectiligne uniforme par rapport à un référentiel galiléen est galiléen.
En mécanique classique, le passage d’un référentiel galiléen à un autre s’obtient donc
à partir de la transformation de Galilée
1 :
− − →
OM =
−−→
O M +
− →
V t
t = t
1.2 Recherche d’un référentiel galiléen
Il reste maintenant à déterminer un référentiel galiléen. La première idée qui vient à
l’esprit est de s’intéresser au référentiel terrestre qui est défini comme un référentiel lié
à la Terre. Son origine est donc un point de la Terre et ses axes ont des directions
fixes par rapport à cette planète. Dans un tel référentiel, l’étude, par exemple, de
la chute d’un objet conduit par application des lois de Newton
2 à un mouvement
rectiligne uniformément accéléré le long de la verticale. La réalisation de l’expérience
semble confirmer ce résultat. On serait donc tenté de dire qu’on vient de déterminer
le référentiel galiléen cherché.
Cependant, comme on le verra ultérieurement, certaines observations contredisent
cette idée. Ainsi on constate que la chute d’un corps ne s’effectue pas rigoureusement
le long de la verticale : on observe une déviation vers l’est. De même, l’analyse du
mouvement du pendule de Foucault conduit à un phénomène d’oscillations dans un
plan. Or la réalisation de l’expérience montre que le plan d’oscillations tourne. Ces
deux exemples illustrent l’oubli majeur qui est fait en considérant que le référentiel
terrestre est galiléen : on néglige la rotation de la Terre sur elle-même. Par conséquent,
le référentiel terrestre n’est pas galiléen.
1 Elle sera remplacée par la transformation de Lorentz en mécanique relativiste.
2 Le détail de l’analyse a été faite en première période en application du principe fondamental de la
dynamique.
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galiléen R. La loi de composition des vitesses permet d’obtenir la vitesse
− →
v de ce
point matériel isolé dans le référentiel R :
− → v /R (M) = − → v = − → v /R (M) + − → v e (M) =
− →
v
+
− →
V
soit
− →
v
= − → v −
− →
V
Or − → v et
− →
V sont constantes : on en déduit que
− →
v est une constante. Le mouvement
d’un point matériel isolé est rectiligne uniforme dans le référentiel R . Ceci prouve le
caractère galiléen de ce référentiel.
Tout référentiel en translation rectiligne uniforme par rapport à un référentiel galiléen est galiléen.
En mécanique classique, le passage d’un référentiel galiléen à un autre s’obtient donc
à partir de la transformation de Galilée
1 :
− − →
OM =
−−→
O M +
− →
V t
t = t
1.2 Recherche d’un référentiel galiléen
Il reste maintenant à déterminer un référentiel galiléen. La première idée qui vient à
l’esprit est de s’intéresser au référentiel terrestre qui est défini comme un référentiel lié
à la Terre. Son origine est donc un point de la Terre et ses axes ont des directions
fixes par rapport à cette planète. Dans un tel référentiel, l’étude, par exemple, de
la chute d’un objet conduit par application des lois de Newton
2 à un mouvement
rectiligne uniformément accéléré le long de la verticale. La réalisation de l’expérience
semble confirmer ce résultat. On serait donc tenté de dire qu’on vient de déterminer
le référentiel galiléen cherché.
Cependant, comme on le verra ultérieurement, certaines observations contredisent
cette idée. Ainsi on constate que la chute d’un corps ne s’effectue pas rigoureusement
le long de la verticale : on observe une déviation vers l’est. De même, l’analyse du
mouvement du pendule de Foucault conduit à un phénomène d’oscillations dans un
plan. Or la réalisation de l’expérience montre que le plan d’oscillations tourne. Ces
deux exemples illustrent l’oubli majeur qui est fait en considérant que le référentiel
terrestre est galiléen : on néglige la rotation de la Terre sur elle-même. Par conséquent,
le référentiel terrestre n’est pas galiléen.
1 Elle sera remplacée par la transformation de Lorentz en mécanique relativiste.
2 Le détail de l’analyse a été faite en première période en application du principe fondamental de la
dynamique.
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