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Résultats du filtrage
f c = 100f 0
t
4
3
2
1
1,5
1
0,5
0
−0,5
−1
−1,5
20
15
10
5
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
Figure 19.21 Filtrage d’un créneau de fréquence f0 représenté par la somme partielle
d’ordre 20 de son développement en séries de Fourier par un filtre passe-bas pour
différentes fréquences de coupure fc.
Lorsque la fréquence de coupure est inférieure à la fréquence f 0 du créneau (cas
f c = 0, 01f 0 ), le signal est inexistant ou presque.
Lorsque la fréquence de coupure se rapproche de f 0 (cas f c = 0, 1f 0 ), on ne laisse
passer que f 0 et ses tout premiers multiples : on obtient donc un signal triangulaire qui
correspond à l’amorçage d’une sinusoïde. Le basculement du créneau entraîne une
rupture qui se traduit par un point anguleux.
Quand f c = f 0 , on a le même phénomène avec une amplitude plus forte : le « poids »
du fondamental et des harmoniques augmente.
Enfin, lorsque la fréquence de coupure est suffisamment grande (f c = 10f 0 ou
f c = 100f 0 ), les fréquences que laisse passer le filtre permettent la reconstruction
complète et sans déformation du créneau. Les amplitudes du fondamental et des
harmoniques sont sensiblement les mêmes que celles du signal initial.
La sélection des composantes n’est pas très bonne du fait qu’on a un filtre du premier
ordre : on a une pente à −20 dB par décade donc une diminution modérée des
amplitudes. Avec un filtre d’ordre supérieur, ce serait meilleur.
b) Filtrage par un filtre passe-bande (PCSI, PTSI)
On utilise des filtres passe-bande du second ordre dont les fréquences de résonance
sont 0, 01f 0 ; 0, 1f 0 ; f 0 ; 10f 0 et 100f 0 .
Suivant la valeur du facteur de qualité Q, on n’obtient pas les mêmes comportements.
Ainsi, pour un facteur de qualité Q = 0, 1, les allures obtenues sont les suivantes :
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Résultats du filtrage
f c = 100f 0
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−0,5
−1
−1,5
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5
1,2
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0,8
0,6
0,4
0,2
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Figure 19.21 Filtrage d’un créneau de fréquence f0 représenté par la somme partielle
d’ordre 20 de son développement en séries de Fourier par un filtre passe-bas pour
différentes fréquences de coupure fc.
Lorsque la fréquence de coupure est inférieure à la fréquence f 0 du créneau (cas
f c = 0, 01f 0 ), le signal est inexistant ou presque.
Lorsque la fréquence de coupure se rapproche de f 0 (cas f c = 0, 1f 0 ), on ne laisse
passer que f 0 et ses tout premiers multiples : on obtient donc un signal triangulaire qui
correspond à l’amorçage d’une sinusoïde. Le basculement du créneau entraîne une
rupture qui se traduit par un point anguleux.
Quand f c = f 0 , on a le même phénomène avec une amplitude plus forte : le « poids »
du fondamental et des harmoniques augmente.
Enfin, lorsque la fréquence de coupure est suffisamment grande (f c = 10f 0 ou
f c = 100f 0 ), les fréquences que laisse passer le filtre permettent la reconstruction
complète et sans déformation du créneau. Les amplitudes du fondamental et des
harmoniques sont sensiblement les mêmes que celles du signal initial.
La sélection des composantes n’est pas très bonne du fait qu’on a un filtre du premier
ordre : on a une pente à −20 dB par décade donc une diminution modérée des
amplitudes. Avec un filtre d’ordre supérieur, ce serait meilleur.
b) Filtrage par un filtre passe-bande (PCSI, PTSI)
On utilise des filtres passe-bande du second ordre dont les fréquences de résonance
sont 0, 01f 0 ; 0, 1f 0 ; f 0 ; 10f 0 et 100f 0 .
Suivant la valeur du facteur de qualité Q, on n’obtient pas les mêmes comportements.
Ainsi, pour un facteur de qualité Q = 0, 1, les allures obtenues sont les suivantes :
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