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Application des lois de Descartes au prisme
Globalement, le rayon tourne d’un angle D = a+g = i+i −r −r , soit avec r +r = A :
D = i + i
− A
On peut récapituler les quatre formules du prisme :
n sin r = sin i
n sin r = sin i
r + r = A
D = i + i − A
(14.2)
2.3 Dispersion par un prisme
Puisque les angles de déviation dépendent de la longueur d’onde, on va déterminer
la couleur qui est la plus déviée. Pour cela, on considère un prisme d’angle A éclairé
par une lumière polychromatique sous une incidence i. Ainsi l’angle d’incidence est
le même quelle que soit la longueur d’onde. D’après une des relations précédentes,
la déviation dépend de A constant, de i constant et de i ; il suffit donc d’étudier la
variation de i en fonction de l pour déterminer celle de D.
Si l croît, la relation de Cauchy (11.13) impose à l’indice n de décroître. Or
sin r =
1
n
sin i donc r croît. La relation entre r et r donne r = A − r donc r décroît.
Enfin sin i = n sin r donc comme n et r décroissent, i décroît.
On en déduit que, si la longueur d’onde croît, i et D = i + i − A décroissent. Le
prisme dévie donc plus le bleu que le rouge.
2.4 Condition d’émergence par la deuxième face
En I, la lumière passe de l’air à un milieu plus réfringent donc il ne peut y avoir de
réflexion totale ; par contre, en J, c’est possible. On va déterminer la condition sur
l’angle d’incidence pour que la lumière puisse être réfractée sur la deuxième face et
non réfléchie.
En J, la lumière passe d’un milieu d’indice n à un milieu d’indice 1. Pour qu’il n’y ait
pas réflexion totale, il faut que r < R lim avec sin R lim =
1
n
, donné par la relation (9.3)
avec n 1 = n et n 2 = 1. Ainsi il n’y a pas réflexion totale en J si :
r
Arcsin
1
n
(14.3)
D’autre part, le rayon pénètre dans le prisme en I donc sin i = n sin r soit, puisque
sin i 1, sin r =
1
n
sin i
1
n
. On en déduit :
r R lim
(14.4)
315
Application des lois de Descartes au prisme
Globalement, le rayon tourne d’un angle D = a+g = i+i −r −r , soit avec r +r = A :
D = i + i
− A
On peut récapituler les quatre formules du prisme :
n sin r = sin i
n sin r = sin i
r + r = A
D = i + i − A
(14.2)
2.3 Dispersion par un prisme
Puisque les angles de déviation dépendent de la longueur d’onde, on va déterminer
la couleur qui est la plus déviée. Pour cela, on considère un prisme d’angle A éclairé
par une lumière polychromatique sous une incidence i. Ainsi l’angle d’incidence est
le même quelle que soit la longueur d’onde. D’après une des relations précédentes,
la déviation dépend de A constant, de i constant et de i ; il suffit donc d’étudier la
variation de i en fonction de l pour déterminer celle de D.
Si l croît, la relation de Cauchy (11.13) impose à l’indice n de décroître. Or
sin r =
1
n
sin i donc r croît. La relation entre r et r donne r = A − r donc r décroît.
Enfin sin i = n sin r donc comme n et r décroissent, i décroît.
On en déduit que, si la longueur d’onde croît, i et D = i + i − A décroissent. Le
prisme dévie donc plus le bleu que le rouge.
2.4 Condition d’émergence par la deuxième face
En I, la lumière passe de l’air à un milieu plus réfringent donc il ne peut y avoir de
réflexion totale ; par contre, en J, c’est possible. On va déterminer la condition sur
l’angle d’incidence pour que la lumière puisse être réfractée sur la deuxième face et
non réfléchie.
En J, la lumière passe d’un milieu d’indice n à un milieu d’indice 1. Pour qu’il n’y ait
pas réflexion totale, il faut que r < R lim avec sin R lim =
1
n
, donné par la relation (9.3)
avec n 1 = n et n 2 = 1. Ainsi il n’y a pas réflexion totale en J si :
r
Arcsin
1
n
(14.3)
D’autre part, le rayon pénètre dans le prisme en I donc sin i = n sin r soit, puisque
sin i 1, sin r =
1
n
sin i
1
n
. On en déduit :
r R lim
(14.4)
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