Chapitre 5 – Principes de la dynamique newtonienne
c) Tension d’un ressort
Les ressorts envisagés dans la suite du cours et dans les exercices sont supposés parfaitement élastiques, c’est-à-dire qu’on peut négliger leur masse et qu’après une élongation
ou une compression, ils reprennent leur forme et leur longueur initiales.
− →
Dl
− →
F
− →
l 0
m
− →
l
Figure 5.1 Définition de la
tension d’un ressort.
On constate alors que la tension qu’un ressort
exerce sur un objet auquel il est accroché s’applique au point d’attache, le long du ressort,
dans une direction opposée à son « allongement » (qui pourra être un réel allongement
ou une compression) et que son intensité est
proportionnelle à l’allongement.
On pourra donc adopter le modèle suivant :
− →
F = −kDl − → u ext
où :
• k est une constante de proportionnalité caractéristique du ressort utilisé et appelée
raideur du ressort, exprimée en N.m −1 dans les unités du système international,
• − → u ext est un vecteur unitaire parallèle au ressort, toujours orienté vers l’extérieur du
ressort,
• Dl = l − l 0 est l’allongement du ressort en notant respectivement l et l 0 la longueur
du ressort et sa longueur à vide.
Si Dl = l − l 0 > 0 alors le ressort est étiré (ou tendu) ; si Dl = l − l 0 < 0 alors le ressort
est comprimé.
La force qu’on vient de définir s’oppose à cette déformation du ressort par rapport à
sa forme au repos (c’est-à-dire sans déformation) : c’est une force de rappel.
d) Réaction d’un support solide
Un point matériel peut être astreint à se déplacer le long d’une surface ou d’une
courbe. Son nombre de degrés de liberté ou nombre de paramètres nécessaires pour
donner sa position est alors réduit et on parle de point lié. Le support exerce alors une
force de contact.
Les actions du support peuvent être représentées
par une force dite de réaction appliquée au point
de contact entre le point matériel et le support
solide. On peut la décomposer en la somme :
• d’une force
− →
R N normale, au support.
• d’une force tangentielle dite force de frottement
− →
R T appartenant au plan tangent au support.
− →
R
− →
R N
− →
R T
m
Figure 5.2 Définition de la
réaction d’un support solide.
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c) Tension d’un ressort
Les ressorts envisagés dans la suite du cours et dans les exercices sont supposés parfaitement élastiques, c’est-à-dire qu’on peut négliger leur masse et qu’après une élongation
ou une compression, ils reprennent leur forme et leur longueur initiales.
− →
Dl
− →
F
− →
l 0
m
− →
l
Figure 5.1 Définition de la
tension d’un ressort.
On constate alors que la tension qu’un ressort
exerce sur un objet auquel il est accroché s’applique au point d’attache, le long du ressort,
dans une direction opposée à son « allongement » (qui pourra être un réel allongement
ou une compression) et que son intensité est
proportionnelle à l’allongement.
On pourra donc adopter le modèle suivant :
− →
F = −kDl − → u ext
où :
• k est une constante de proportionnalité caractéristique du ressort utilisé et appelée
raideur du ressort, exprimée en N.m −1 dans les unités du système international,
• − → u ext est un vecteur unitaire parallèle au ressort, toujours orienté vers l’extérieur du
ressort,
• Dl = l − l 0 est l’allongement du ressort en notant respectivement l et l 0 la longueur
du ressort et sa longueur à vide.
Si Dl = l − l 0 > 0 alors le ressort est étiré (ou tendu) ; si Dl = l − l 0 < 0 alors le ressort
est comprimé.
La force qu’on vient de définir s’oppose à cette déformation du ressort par rapport à
sa forme au repos (c’est-à-dire sans déformation) : c’est une force de rappel.
d) Réaction d’un support solide
Un point matériel peut être astreint à se déplacer le long d’une surface ou d’une
courbe. Son nombre de degrés de liberté ou nombre de paramètres nécessaires pour
donner sa position est alors réduit et on parle de point lié. Le support exerce alors une
force de contact.
Les actions du support peuvent être représentées
par une force dite de réaction appliquée au point
de contact entre le point matériel et le support
solide. On peut la décomposer en la somme :
• d’une force
− →
R N normale, au support.
• d’une force tangentielle dite force de frottement
− →
R T appartenant au plan tangent au support.
− →
R
− →
R N
− →
R T
m
Figure 5.2 Définition de la
réaction d’un support solide.
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