VIII
Physique statistique
12.9.3 Terme de collisions total
261
12.10 Le théorème H
264
12.11 Distribution d’équilibre
267
12.12 L’équation de Liouville
268
12.13 Du microscopique au mésoscopique
270
EXERCICES
272
CHAPITRE 13 • PHÉNOMÈNES DE TRANSPORT
275
13.1 Équation d’Enskog
276
13.2 Lois locales de conservation
280
13.3 Linéarisation de l’équation de Boltzmann
282
13.4 Processus stochastiques
284
13.4.1 Variables stochastiques
284
13.4.2 Processus markoviens
285
13.4.3 Équation de Chapman-Kolmogorov
286
13.5 Équation de Langevin
287
13.6 Équations maîtresses
292
13.6.1 Équation maîtresse pour un système isolé
292
13.6.2 Application aux ensembles microcanoniques et canoniques
293
13.6.3 Évolution vers l’équilibre d’un système isolé
294
13.6.4 Équation maîtresse pour une variable continue
295
13.7 Équation de Fokker–Planck
296
13.8 L’équation de Kramers-Chandrasekhar
300
EXERCICES
303
CORRIGÉS DES EXERCICES
305
ANNEXE
339
A.1 Dérivées partielles
339
A.2 Les multiplicateurs de Lagrange
342
A.3 Formules et intégrales utiles
343
A.3.1 L’approximation de Stirling
343
A.3.2 Fonction Gamma
343
A.3.3 Intégrales de la forme
∞
0
x
n e
−ax
2
dx
344