3 • Postulats de la physique statistique
71
3- La probabilité de réalisation de deux événements dans l’intervalle Dt (ou Dx) est
négligeable.
Figure 3.6
Exemple. Évaporation d’un métal
Dans certaines expériences de physique on a besoin d’utiliser un métal, en quantité extrêmement faible, déposé uniformément sur un support lui-même très mince. Cela se fait par une
méthode d’évaporation qui consiste à placer le métal dans un creuset que l’on chauffe jusqu’à
ce que son contenu se volatilise. Le flux d’atomes métalliques évaporé est uniforme sur toute
sphère centrée sur le creuset. Si on veut un dépôt à peu près uniforme sur le support, il faut placer
celui-ci à une distance suffisamment grande du creuset pour pouvoir assimiler sa surface à celle
d’une portion de sphère.
Pour fixer les idées, évaporons 1 mg d’or (masse atomique égale à 197) et plaçons un support de
1 cm
2 à 20 cm du creuset. Le nombre d’atomes d’or évaporés est égal à :
10
−3
197
N = 3, 06 10
18 .
Ceux-ci sont émis dans la moitié de l’espace (l’autre moitié étant occultée par le creuset), i.e. dans
un angle solide égal à 2p stéradians. Le nombre d’atomes N arrivant sur le support, qui présente
un angle solide dV =
1
(20) 2 = 2, 5 10
−3 sr vu du creuset, vaut : N = 3, 06 10
18 dV
2p
= 1, 22 10
15 .
Ceux-ci sont répartis de manière uniforme sur le support. Le rayon d’un atome d’or vaut
≈ 1, 5 10
−10 m. Si les atomes se déposent de manière jointive, ils occupent des carrés de 3 10
−10
m de côté. Sur 1 cm
2 , il y en a 1, 1 10
15 . La probabilité p pour qu’un atome tombe dans une
cellule particulière vaut donc p = 9 10
−16 ; elle est très faible. Le nombre d’atomes arrivant
sur le support est lui très élevé : N = 1, 22 10
15 . Comme Np ≈ 1, 1, la loi de probabilité satisfait à la distribution de Poisson. Le nombre moyen d’atomes déposés par cellule est égal à :
= Np =
√
1, 1. Les fluctuations autour de sont importantes : Dn =
√
1, 1 = 1, 05 d’où
Dn
< n > ≈ 0, 95. La fraction du support sur laquelle il n’y a pas d’atomes d’or est donnée par :
P(n = 0) = e −Np ≈ 3, 3 10
−1
Celle où l’on a 10 atomes superposés vaut :
P(n = 10) =
(1, 1)
10
10!
e −1, 1 ≈ 2, 4 10
−7
c
Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
71
3- La probabilité de réalisation de deux événements dans l’intervalle Dt (ou Dx) est
négligeable.
Figure 3.6
Exemple. Évaporation d’un métal
Dans certaines expériences de physique on a besoin d’utiliser un métal, en quantité extrêmement faible, déposé uniformément sur un support lui-même très mince. Cela se fait par une
méthode d’évaporation qui consiste à placer le métal dans un creuset que l’on chauffe jusqu’à
ce que son contenu se volatilise. Le flux d’atomes métalliques évaporé est uniforme sur toute
sphère centrée sur le creuset. Si on veut un dépôt à peu près uniforme sur le support, il faut placer
celui-ci à une distance suffisamment grande du creuset pour pouvoir assimiler sa surface à celle
d’une portion de sphère.
Pour fixer les idées, évaporons 1 mg d’or (masse atomique égale à 197) et plaçons un support de
1 cm
2 à 20 cm du creuset. Le nombre d’atomes d’or évaporés est égal à :
10
−3
197
N = 3, 06 10
18 .
Ceux-ci sont émis dans la moitié de l’espace (l’autre moitié étant occultée par le creuset), i.e. dans
un angle solide égal à 2p stéradians. Le nombre d’atomes N arrivant sur le support, qui présente
un angle solide dV =
1
(20) 2 = 2, 5 10
−3 sr vu du creuset, vaut : N = 3, 06 10
18 dV
2p
= 1, 22 10
15 .
Ceux-ci sont répartis de manière uniforme sur le support. Le rayon d’un atome d’or vaut
≈ 1, 5 10
−10 m. Si les atomes se déposent de manière jointive, ils occupent des carrés de 3 10
−10
m de côté. Sur 1 cm
2 , il y en a 1, 1 10
15 . La probabilité p pour qu’un atome tombe dans une
cellule particulière vaut donc p = 9 10
−16 ; elle est très faible. Le nombre d’atomes arrivant
sur le support est lui très élevé : N = 1, 22 10
15 . Comme Np ≈ 1, 1, la loi de probabilité satisfait à la distribution de Poisson. Le nombre moyen d’atomes déposés par cellule est égal à :
√
1, 1. Les fluctuations autour de
√
1, 1 = 1, 05 d’où
Dn
< n > ≈ 0, 95. La fraction du support sur laquelle il n’y a pas d’atomes d’or est donnée par :
P(n = 0) = e −Np ≈ 3, 3 10
−1
Celle où l’on a 10 atomes superposés vaut :
P(n = 10) =
(1, 1)
10
10!
e −1, 1 ≈ 2, 4 10
−7
c
Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.