3 • Postulats de la physique statistique
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3.4 IRRÉVERSIBILITÉ
Considérons un système isolé en équilibre statistique dont l’état macroscopique est déterminé par un ensemble de contraintes externes. C’est, par exemple, le cas d’un gaz
enfermé dans un volume V : le volume imposé constitue une contrainte pour le gaz. Soit
V = V i le nombre de micro-états accessibles à ce système. Si on supprime une ou plusieurs des contraintes, le nombre de micro-états accessibles sera en général plus grand
et le système va évoluer de manière à pouvoir accéder à tous ces micro-états. Appelons
V f le nombre de micro-états accessibles dans l’état final lorsque les contraintes ont été
enlevées. Lorsque le système sera en équilibre statistique, tous ces micro-états seront
équiprobables avec une probabilité égale à
1
V f
.
• Si V f > V i , la transformation est irréversible car même si on rétablit les contraintes,
on ne reviendra pas dans la situation initiale.
Exemple. Ceci est illustré dans la figure (1) où l’on a initialement une enceinte, aux parois adiabatiques fixes, séparée en deux parties : l’une contient un gaz, l’autre est vide. Si nous enlevons la
séparation entre les deux compartiments, le gaz va occuper l’ensemble du récipient. Le nombre
de micro-états dans l’état final, V f , est plus grand que dans l’état initial. Si nous remettons la
paroi de séparation, il est clair que le gaz restera dans les deux compartiments de l’enceinte.
Parmi les micro-états accessibles au système dans l’état final, il en existe qui correspondent à la
situation où le gaz est entièrement dans le premier compartiment, i.e. dans l’état initial. Mais leur
nombre est infiniment petit comparé à V f (le rapport
V i
V f
est pratiquement nul). En effet, supposons que les deux compartiments aient le même volume, la probabilité pour qu’une particule
du gaz soit dans le premier compartiment est égale à
1
2 . Pour les N particules, la probabilité sera
1
2
N . Pour une mole de gaz, N = N et la probabilité pour que l’état final soit dans un micro-état
compatible avec l’état initial est égale à :
1
2
N
=
1
2
6,02 10
23
≈ 10
−2×10
23
. Ce nombre est si petit
que l’on n’observera jamais l’état initial en remettant la séparation entre les deux compartiments.
• Si V f = V i , la transformation est réversible. Si l’on remet les contraintes sur le
système on revient dans l’état initial.
Exemple. Reprenons le dispositif de la figure 1 et supposons que dans l’état initial nous ayons
du gaz dans les deux compartiments, à la même pression et à la même température. Nous ne
changerons pas l’état du système si nous mettons, ou si nous enlevons, la séparation entre les
deux compartiments. Dans ce cas particulier, nous avons V f = V i .
Une transformation réversible se fait donc à entropie constante puisque le nombre de
micro-états ne change pas. On peut aller d’un état initial vers un état final de diverses
manières. Si, à chaque étape de l’évolution du système, celui-ci passe par une séquence
d’états en équilibre statistique, la transformation est dite quasistatique. Une transformation réversible est toujours quasistatique mais l’inverse n’est pas vrai puisqu’il peut y
avoir accroissement de l’entropie (cf. section 1.2.5). Lorsque V f > V i , on peut revenir
à l’état initial, i.e. diminuer l’entropie du système, à l’aide d’une transformation qui met
en jeu des moyens extérieurs, mais dans ce cas nous n’avons plus un système isolé.
c
Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
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3.4 IRRÉVERSIBILITÉ
Considérons un système isolé en équilibre statistique dont l’état macroscopique est déterminé par un ensemble de contraintes externes. C’est, par exemple, le cas d’un gaz
enfermé dans un volume V : le volume imposé constitue une contrainte pour le gaz. Soit
V = V i le nombre de micro-états accessibles à ce système. Si on supprime une ou plusieurs des contraintes, le nombre de micro-états accessibles sera en général plus grand
et le système va évoluer de manière à pouvoir accéder à tous ces micro-états. Appelons
V f le nombre de micro-états accessibles dans l’état final lorsque les contraintes ont été
enlevées. Lorsque le système sera en équilibre statistique, tous ces micro-états seront
équiprobables avec une probabilité égale à
1
V f
.
• Si V f > V i , la transformation est irréversible car même si on rétablit les contraintes,
on ne reviendra pas dans la situation initiale.
Exemple. Ceci est illustré dans la figure (1) où l’on a initialement une enceinte, aux parois adiabatiques fixes, séparée en deux parties : l’une contient un gaz, l’autre est vide. Si nous enlevons la
séparation entre les deux compartiments, le gaz va occuper l’ensemble du récipient. Le nombre
de micro-états dans l’état final, V f , est plus grand que dans l’état initial. Si nous remettons la
paroi de séparation, il est clair que le gaz restera dans les deux compartiments de l’enceinte.
Parmi les micro-états accessibles au système dans l’état final, il en existe qui correspondent à la
situation où le gaz est entièrement dans le premier compartiment, i.e. dans l’état initial. Mais leur
nombre est infiniment petit comparé à V f (le rapport
V i
V f
est pratiquement nul). En effet, supposons que les deux compartiments aient le même volume, la probabilité pour qu’une particule
du gaz soit dans le premier compartiment est égale à
1
2 . Pour les N particules, la probabilité sera
1
2
N . Pour une mole de gaz, N = N et la probabilité pour que l’état final soit dans un micro-état
compatible avec l’état initial est égale à :
1
2
N
=
1
2
6,02 10
23
≈ 10
−2×10
23
. Ce nombre est si petit
que l’on n’observera jamais l’état initial en remettant la séparation entre les deux compartiments.
• Si V f = V i , la transformation est réversible. Si l’on remet les contraintes sur le
système on revient dans l’état initial.
Exemple. Reprenons le dispositif de la figure 1 et supposons que dans l’état initial nous ayons
du gaz dans les deux compartiments, à la même pression et à la même température. Nous ne
changerons pas l’état du système si nous mettons, ou si nous enlevons, la séparation entre les
deux compartiments. Dans ce cas particulier, nous avons V f = V i .
Une transformation réversible se fait donc à entropie constante puisque le nombre de
micro-états ne change pas. On peut aller d’un état initial vers un état final de diverses
manières. Si, à chaque étape de l’évolution du système, celui-ci passe par une séquence
d’états en équilibre statistique, la transformation est dite quasistatique. Une transformation réversible est toujours quasistatique mais l’inverse n’est pas vrai puisqu’il peut y
avoir accroissement de l’entropie (cf. section 1.2.5). Lorsque V f > V i , on peut revenir
à l’état initial, i.e. diminuer l’entropie du système, à l’aide d’une transformation qui met
en jeu des moyens extérieurs, mais dans ce cas nous n’avons plus un système isolé.
c
Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.