Annexe
347
conduisent à A x = 0 et K x L = n x p, où n x est un nombre entier positif. Les équations
relatives à c y et c z conduisent à des solutions identiques. Par conséquent :
c(x, y, z) = C sin
n x
p
L
x
sin
n y
p
L
y
sin
n z
p
L
z
(50)
où C = B x B y B z est une constante. Pour que |c| 2 dx dy dz représente la probabilité de
présence de la particule dans l’élément de volume dx dy dz centré en x, y, z, il faut que c
soit normalisée à l’unité. Ceci permet de déterminer la valeur de la constante C :
|c|
2 dx dy dz = C
2
L
0
dx sin
2
n x
p
L
x
×
L
0
dy sin
2
n y
p
L
y
×
L
0
dz sin
2
n z
p
L
z
(51)
d’où :
c(x, y, z) =
2
L
3/2
sin
n x
p
L
x
sin
n y
p
L
y
sin
n z
p
L
z
(52)
Les niveaux d’énergie sont quantifiés puisque K x , K y et K Z le sont :
2mE
2 = K
2
x + K
2
y + K
2
z
ce qui donne
E =
p 2 2
2mL 2
n
2
x + n
2
y + n
2
z
(53)