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Physique statistique
servir pour caractériser la fonction de corrélation du système. Au dessus de la température critique, le système est paramagnétique. Si la température T est telle que T T c ,
les mouvements thermiques, qui tendent à désaligner les spins, sont beaucoup plus importants que les forces provenant de l’interaction (1) qui tend à les aligner. Le système
de spin est complètement désordonné. Il s’ensuit que les agrégats de spin +1 sont de
petite taille : la longueur de corrélation est faible. On dit que le système a un ordre à
courte portée. Si l’on diminue la température tout en restant au dessus de T c , la longueur
de corrélation augmente car la taille de l’agrégat le plus gros augmente. Il est toutefois
important de noter qu’il existe, dans le système, aussi des agrégats ayant une taille inférieure à cette taille maximale : il y a des régions corrélées en spin, i.e. des agrégats de
toutes tailles jusqu’à la longueur de corrélation.
La longueur de corrélation augmente jusqu’à la température critique où elle devient
infinie (nous considérons ici un système infini). Cet état particulier correspond à une
situation où il y a des agrégats de toutes tailles. L’ordre existe donc à toutes les échelles.
Au point critique, les fluctuations sont importantes à toutes les échelles.
Plaçons nous à présent au dessous de la température critique T c pour un champ B nul.
Le système est maintenant ferromagnétique et il y a, en moyenne, plus de spins orientés
dans une direction que dans l’autre : la magnétisation n’est plus nulle et il existe une direction privilégiée dans l’espace. Lorsque T = 0, il n’y a plus de fluctuations thermiques
et l’interaction (1) aligne tous les spins dans la même direction (on dit qu’il y a saturation). Le système est parfaitement ordonné et il n’existe qu’un seul agrégat ayant la taille
du système. Il faut redéfinir la longueur de corrélation qui mesure maintenant la largeur
de la distribution des agrégats. Elle est nulle à T = 0. Lorsque la température augmente,
tout en restant inférieure à T c , la magnétisation diminue. Il y a une distribution d’amas
et la longueur de corrélation, qui mesure la taille de la fluctuation la plus grande par rapport à l’état ordonné, augmente. Ce phénomène continue jusqu’à la température critique
où la longueur de corrélation devient infinie ; l’ordre est alors complètement détruit. La
magnétisation, quant à elle, s’annule au point critique.
Remarque. L’existence de fluctuations de toutes tailles au point critique peut s’observer
à l’œil nu dans le cas d’un liquide. Au point critique il y a des fluctuations en densité de
toutes tailles. Certaines ont des dimensions de l’ordre de grandeur de la lumière visible
(0, 4 − 0, 8 mm). Il y a donc une forte réflexion de la lumière et cela se traduit par un
aspect laiteux du fluide. C’est ce que l’on appelle l’opalescence critique. Ainsi, bien que
la longueur de corrélation soit infinie au point critique, les fluctuations de tous ordres sont
importantes.
Ce qu’il est important de retenir, c’est que toutes les échelles de longueur sont importantes pour les phénomènes critiques. Ceci diffère des phénomènes physiques usuels
que l’on peut généralement comprendre dans le cadre de théories où l’on se restreint à
une zone limité d’échelle de longueurs. Ainsi, on peut très bien décrire les atomes sans
invoquer la structure intime des nucléons du noyau. De même, la description hydrodynamique d’un fluide peut se faire sans connaître ce qui se passe à l’échelle des molécules
qui le composent.
Physique statistique
servir pour caractériser la fonction de corrélation du système. Au dessus de la température critique, le système est paramagnétique. Si la température T est telle que T T c ,
les mouvements thermiques, qui tendent à désaligner les spins, sont beaucoup plus importants que les forces provenant de l’interaction (1) qui tend à les aligner. Le système
de spin est complètement désordonné. Il s’ensuit que les agrégats de spin +1 sont de
petite taille : la longueur de corrélation est faible. On dit que le système a un ordre à
courte portée. Si l’on diminue la température tout en restant au dessus de T c , la longueur
de corrélation augmente car la taille de l’agrégat le plus gros augmente. Il est toutefois
important de noter qu’il existe, dans le système, aussi des agrégats ayant une taille inférieure à cette taille maximale : il y a des régions corrélées en spin, i.e. des agrégats de
toutes tailles jusqu’à la longueur de corrélation.
La longueur de corrélation augmente jusqu’à la température critique où elle devient
infinie (nous considérons ici un système infini). Cet état particulier correspond à une
situation où il y a des agrégats de toutes tailles. L’ordre existe donc à toutes les échelles.
Au point critique, les fluctuations sont importantes à toutes les échelles.
Plaçons nous à présent au dessous de la température critique T c pour un champ B nul.
Le système est maintenant ferromagnétique et il y a, en moyenne, plus de spins orientés
dans une direction que dans l’autre : la magnétisation n’est plus nulle et il existe une direction privilégiée dans l’espace. Lorsque T = 0, il n’y a plus de fluctuations thermiques
et l’interaction (1) aligne tous les spins dans la même direction (on dit qu’il y a saturation). Le système est parfaitement ordonné et il n’existe qu’un seul agrégat ayant la taille
du système. Il faut redéfinir la longueur de corrélation qui mesure maintenant la largeur
de la distribution des agrégats. Elle est nulle à T = 0. Lorsque la température augmente,
tout en restant inférieure à T c , la magnétisation diminue. Il y a une distribution d’amas
et la longueur de corrélation, qui mesure la taille de la fluctuation la plus grande par rapport à l’état ordonné, augmente. Ce phénomène continue jusqu’à la température critique
où la longueur de corrélation devient infinie ; l’ordre est alors complètement détruit. La
magnétisation, quant à elle, s’annule au point critique.
Remarque. L’existence de fluctuations de toutes tailles au point critique peut s’observer
à l’œil nu dans le cas d’un liquide. Au point critique il y a des fluctuations en densité de
toutes tailles. Certaines ont des dimensions de l’ordre de grandeur de la lumière visible
(0, 4 − 0, 8 mm). Il y a donc une forte réflexion de la lumière et cela se traduit par un
aspect laiteux du fluide. C’est ce que l’on appelle l’opalescence critique. Ainsi, bien que
la longueur de corrélation soit infinie au point critique, les fluctuations de tous ordres sont
importantes.
Ce qu’il est important de retenir, c’est que toutes les échelles de longueur sont importantes pour les phénomènes critiques. Ceci diffère des phénomènes physiques usuels
que l’on peut généralement comprendre dans le cadre de théories où l’on se restreint à
une zone limité d’échelle de longueurs. Ainsi, on peut très bien décrire les atomes sans
invoquer la structure intime des nucléons du noyau. De même, la description hydrodynamique d’un fluide peut se faire sans connaître ce qui se passe à l’échelle des molécules
qui le composent.