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Physique statistique
nous désignerons par la variable n. Elle vaut 1 pour un scalaire, 3 pour un vecteur, etc..
C’est une caractéristique de la transition de phase.
Nous allons illustrer ce qui vient d’être dit sur quelques exemples :
• Pour la transition liquide-gaz, le paramètre d’ordre est la différence entre la masse
volumique du liquide et du gaz, r l − r g . Pour ce système particulier, rappelons que le
paramètre d’ordre n’est pas lié à un changement de symétrie lors du passage d’une phase
à l’autre. Au dessus du point critique, le paramètre d’ordre est nul et il n’y a pas de distinction entre la phase liquide et la phase gazeuse. Au dessous du point critique, le paramètre d’ordre est positif. Si l’on augmente la température pour T < T c , les fluctuations
augmentent au fur et à mesure que l’on se rapproche du point critique et, pour T = T c , on
observe le phénomène d’opalescence critique qui sera décrit plus bas (cf. section 10.7).
Pour ce système, le paramètre d’ordre est un scalaire (n = 1).
• Pour la transition ferromagnétique-paramagnétique, le paramètre d’ordre est la magnétisation M. Elle est différente de zéro au dessous de la température de Curie et nulle
au dessus. Pour ce système, le paramètre d’ordre est un vecteur ; sa dimensionalité est
donc de 3 (n = 3).
• Le système hélium I-hélium II est un exemple de transition de phase fluide-superfluide.
Au dessus de 2,17 K, l’ 4 He est un liquide qui a un comportement normal. Il est en particulier visqueux. On le dénomme He I. Si on le refroidit au dessous de ≈2 K, on observe
l’apparition d’un liquide de viscosité nulle que l’on désigne sous le nom de He II. L’He I
et l’He II coexistent mais plus la température est faible, plus la proportion d’He II augmente. L’état de l’He II, dont la viscosité est nulle, est appelé superfluide. Par suite de
l’absence de viscosité, c’est un liquide qui coule très facilement sur un objet. Cela peut
se traduire par le fait qu’il peut « monter » sur les parois d’un récipient. L’état superfluide
est constitué d’atomes d’ 4 He dont l’impulsion devient si faible que la longueur d’onde
de de Broglie associée devient macroscopique (cf. équation 21 du chapitre 7). En fait, on
a une condensation de Bose (cf. section 9.2.3) et la phase superfluide est un condensat
de Bose. Le paramètre d’ordre de ce système est un champ scalaire complexe c(r) qui
représente l’amplitude de probabilité de trouver en r une particule dans un condensat de
Bose. Le paramètre d’ordre est dans ce cas une fonction scalaire complexe (n = 2).
• La supraconductivité fut découverte en 1911 par Kamerlingh Onnes lorsqu’il observa
que la résistivité d’un échantillon de mercure devient nulle au dessous de 4,2 K. Cette
transition, de l’état conducteur vers l’état supraconducteur s’observe avec une vingtaine
de métaux pour des températures critiques de l’ordre de quelques Kelvins. Certains alliages peuvent aussi devenir supraconducteurs à des températures plus élevées. Jusqu’en
1986, le record était détenu par le composé Nb 3 Ge pour lequel T c = 23, 2 K. À cette
date, Bednorz et Mûller montrèrent que la température critique d’un composé constitué
d’oxydes de cuivre et de terres rares était bien supérieure à tout ce qui avait été observé
jusqu’à présent. Ils obtinrent le prix Nobel de physique pour cette découverte en 1987.
Depuis, on a montré que plusieurs matériaux ont des températures critiques supérieures
à la température d’ébullition de l’azote liquide. Ce saut dans la valeur de la température critique est important car il permet d’obtenir des matériaux supraconducteurs à la
Physique statistique
nous désignerons par la variable n. Elle vaut 1 pour un scalaire, 3 pour un vecteur, etc..
C’est une caractéristique de la transition de phase.
Nous allons illustrer ce qui vient d’être dit sur quelques exemples :
• Pour la transition liquide-gaz, le paramètre d’ordre est la différence entre la masse
volumique du liquide et du gaz, r l − r g . Pour ce système particulier, rappelons que le
paramètre d’ordre n’est pas lié à un changement de symétrie lors du passage d’une phase
à l’autre. Au dessus du point critique, le paramètre d’ordre est nul et il n’y a pas de distinction entre la phase liquide et la phase gazeuse. Au dessous du point critique, le paramètre d’ordre est positif. Si l’on augmente la température pour T < T c , les fluctuations
augmentent au fur et à mesure que l’on se rapproche du point critique et, pour T = T c , on
observe le phénomène d’opalescence critique qui sera décrit plus bas (cf. section 10.7).
Pour ce système, le paramètre d’ordre est un scalaire (n = 1).
• Pour la transition ferromagnétique-paramagnétique, le paramètre d’ordre est la magnétisation M. Elle est différente de zéro au dessous de la température de Curie et nulle
au dessus. Pour ce système, le paramètre d’ordre est un vecteur ; sa dimensionalité est
donc de 3 (n = 3).
• Le système hélium I-hélium II est un exemple de transition de phase fluide-superfluide.
Au dessus de 2,17 K, l’ 4 He est un liquide qui a un comportement normal. Il est en particulier visqueux. On le dénomme He I. Si on le refroidit au dessous de ≈2 K, on observe
l’apparition d’un liquide de viscosité nulle que l’on désigne sous le nom de He II. L’He I
et l’He II coexistent mais plus la température est faible, plus la proportion d’He II augmente. L’état de l’He II, dont la viscosité est nulle, est appelé superfluide. Par suite de
l’absence de viscosité, c’est un liquide qui coule très facilement sur un objet. Cela peut
se traduire par le fait qu’il peut « monter » sur les parois d’un récipient. L’état superfluide
est constitué d’atomes d’ 4 He dont l’impulsion devient si faible que la longueur d’onde
de de Broglie associée devient macroscopique (cf. équation 21 du chapitre 7). En fait, on
a une condensation de Bose (cf. section 9.2.3) et la phase superfluide est un condensat
de Bose. Le paramètre d’ordre de ce système est un champ scalaire complexe c(r) qui
représente l’amplitude de probabilité de trouver en r une particule dans un condensat de
Bose. Le paramètre d’ordre est dans ce cas une fonction scalaire complexe (n = 2).
• La supraconductivité fut découverte en 1911 par Kamerlingh Onnes lorsqu’il observa
que la résistivité d’un échantillon de mercure devient nulle au dessous de 4,2 K. Cette
transition, de l’état conducteur vers l’état supraconducteur s’observe avec une vingtaine
de métaux pour des températures critiques de l’ordre de quelques Kelvins. Certains alliages peuvent aussi devenir supraconducteurs à des températures plus élevées. Jusqu’en
1986, le record était détenu par le composé Nb 3 Ge pour lequel T c = 23, 2 K. À cette
date, Bednorz et Mûller montrèrent que la température critique d’un composé constitué
d’oxydes de cuivre et de terres rares était bien supérieure à tout ce qui avait été observé
jusqu’à présent. Ils obtinrent le prix Nobel de physique pour cette découverte en 1987.
Depuis, on a montré que plusieurs matériaux ont des températures critiques supérieures
à la température d’ébullition de l’azote liquide. Ce saut dans la valeur de la température critique est important car il permet d’obtenir des matériaux supraconducteurs à la