Chapitre 9
Gaz de Fermi et gaz de Bose
Nous allons maintenant nous concentrer sur l’étude d’un gaz de fermions ou de bosons sans interaction (gaz parfait). Ces modèles sont importants car ils permettent une
bonne description de problèmes aussi divers que ceux qui concernent les électrons de
conduction dans un métal, le rayonnement du corps noir, l’ 4 He (ou 3 He) liquides, ou les
nucléons qui constituent le noyau atomique. Ces systèmes, pour lesquels les effets quantiques sont importants, n’obéissent pas à la distribution de Boltzmann qui est purement
classique. En effet, cette dernière suppose que les états de particule individuelle sont faiblement peuplés (cf. chapitre 7). Dans le cas d’un gaz de fermions ou de bosons proches
de la température nulle, les niveaux de particule individuelle sont au contraire fortement
peuplés. Nous avons d’ailleurs déjà évalué, dans le chapitre 8, le nombre moyen d’occupation d’un micro-état à l’aide de l’ensemble grand canonique.
9.1 GAZ PARFAIT DE FERMI
9.1.1 Première approche
Avant de montrer toute la puissance du formalisme général développé dans le chapitre 8,
nous allons établir, à l’aide de considérations simples, les principales propriétés d’un gaz
constitué de N fermions de masse m qui n’interagissent pas entre eux (gaz parfait). Avec
ces hypothèses, l’énergie des particules est de nature purement cinétique. Elle vaut :
´ =
p 2
2m
=
p 2
x + p 2
y + p 2
z
2m
(1)
c
Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
Gaz de Fermi et gaz de Bose
Nous allons maintenant nous concentrer sur l’étude d’un gaz de fermions ou de bosons sans interaction (gaz parfait). Ces modèles sont importants car ils permettent une
bonne description de problèmes aussi divers que ceux qui concernent les électrons de
conduction dans un métal, le rayonnement du corps noir, l’ 4 He (ou 3 He) liquides, ou les
nucléons qui constituent le noyau atomique. Ces systèmes, pour lesquels les effets quantiques sont importants, n’obéissent pas à la distribution de Boltzmann qui est purement
classique. En effet, cette dernière suppose que les états de particule individuelle sont faiblement peuplés (cf. chapitre 7). Dans le cas d’un gaz de fermions ou de bosons proches
de la température nulle, les niveaux de particule individuelle sont au contraire fortement
peuplés. Nous avons d’ailleurs déjà évalué, dans le chapitre 8, le nombre moyen d’occupation d’un micro-état à l’aide de l’ensemble grand canonique.
9.1 GAZ PARFAIT DE FERMI
9.1.1 Première approche
Avant de montrer toute la puissance du formalisme général développé dans le chapitre 8,
nous allons établir, à l’aide de considérations simples, les principales propriétés d’un gaz
constitué de N fermions de masse m qui n’interagissent pas entre eux (gaz parfait). Avec
ces hypothèses, l’énergie des particules est de nature purement cinétique. Elle vaut :
´ =
p 2
2m
=
p 2
x + p 2
y + p 2
z
2m
(1)
c
Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.