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Physique statistique
Les fluctuations relatives sont donc proportionnelles à
1
√
N
. Si N ∼ 10 24 , elles seront
de l’ordre de 10 −12 . Ceci est si faible qu’on ne pourra que rarement les observer à notre
échelle. Pour un système macroscopique, tout se passe donc comme si l’énergie était
bien définie et égale à. Cette constatation permet d’utiliser l’ensemble canonique à
la place de l’ensemble microcanonique pour décrire l’équilibre statistique d’un système
isolé constitué d’un grand nombre de particules ou de degrés de liberté. On peut aussi,
bien entendu, utiliser l’ensemble canonique pour décrire un système macroscopique en
équilibre avec un thermostat, ce qui est un cas fréquent en pratique.
6.5.2 La pression
Travaillons maintenant à T et N constants et supposons que le volume V du système
change de manière quasistatique de la valeur V à la valeur V + dV. Ce changement
entraîne une modification des niveaux d’énergie. Lorsqu’un système de l’ensemble est
dans un micro-état d’énergie E r , la pression est donnée par (cf. section 4.3) :
P r = −
∂E r
∂V
b,N
(89)
La pression mesurée à l’échelle macroscopique est la valeur moyenne de cette quantité
prise sur l’ensemble canonique :
Physique statistique
Les fluctuations relatives sont donc proportionnelles à
1
√
N
. Si N ∼ 10 24 , elles seront
de l’ordre de 10 −12 . Ceci est si faible qu’on ne pourra que rarement les observer à notre
échelle. Pour un système macroscopique, tout se passe donc comme si l’énergie était
bien définie et égale à
la place de l’ensemble microcanonique pour décrire l’équilibre statistique d’un système
isolé constitué d’un grand nombre de particules ou de degrés de liberté. On peut aussi,
bien entendu, utiliser l’ensemble canonique pour décrire un système macroscopique en
équilibre avec un thermostat, ce qui est un cas fréquent en pratique.
6.5.2 La pression
Travaillons maintenant à T et N constants et supposons que le volume V du système
change de manière quasistatique de la valeur V à la valeur V + dV. Ce changement
entraîne une modification des niveaux d’énergie. Lorsqu’un système de l’ensemble est
dans un micro-état d’énergie E r , la pression est donnée par (cf. section 4.3) :
P r = −
∂E r
∂V
b,N
(89)
La pression mesurée à l’échelle macroscopique est la valeur moyenne de cette quantité
prise sur l’ensemble canonique :
=
r
P r P r (E r ) =
1
Z
r
{j}
−
∂E r
∂V
e −bE r
(90)
En remarquant que :
∂
∂V
e −bE r = −be −bE r ∂E r
∂V
(91)
il vient :
=
1
bZ
∂
∂V
r
{j}
e −bE r =
1
bZ
∂Z
∂V
(92)
ou :
=
1
b
∂ Log Z
∂V
b,N
= kT
∂ Log Z
∂V
T,N
(93)
Lorsque N est grand, les fluctuations de P autour de < P > sont négligeables. Toute
mesure de la pression conduit à la valeur
(qui n’est pas discernable de la valeur la , . . . simplement par E, P, . . .
plus probable ˜
P ). Par conséquent, nous noterons parfois les quantités thermodynamiques
moyennes telle que