On en déduit :
H H = H F + F F 1 + F 1 S 1 + S 1 F
1 + F
1 F 2 + F 2 F
2 + F
2 F + F H = −0,46 mm .
On peut considérer que les plans principaux sont confondus et que le doublet est équivalent
à une lentille mince dont le sommet est au point principal H
.
b) 1) Pour que l’individu puisse former sur la rétine une image venant d’un objet situé à l’infini, il faut que p
= ϕ
= 20 mm .
2) On applique la formule des lentilles minces avec p = −25 cm et p
= 20 mm . On trouve
ϕ
= 18,52 mm .
3) Si ϕ
= 20 mm , l’image d’un objet situé à l’infini se trouve à 20 mm. Pour que l’œil soit
sans défaut, il faut qu’il forme l’image sur la rétine, ce qui revient dans ce cas à F
= 19 mm .
4) La distance focale résultante F
est donnée par F
= −
f
ϕ
e − f − ϕ , soit
1
F =
1
ϕ +
1
f −
e
f ϕ . Si F
= 19 mm , ϕ
= 20 mm , f
= 19 cm . C’est un verre correcteur
convergent.
5) On a (voir chapitre 7) :
1
f = (n − 1)
1
r
−
1
r
= (n − 1)
2
r
, soit r = 19 cm .
c) 1) On a (voir chapitre 5) : f
=
n
r
n − n
= 20 mm , soit r = 5 mm .
2) La formule de conjugaison du dioptre sphérique est :
n
p −
n
p
=
n
− n
r
, avec n = 1 et
n
= 4/3 . On en tire r = 4,72 mm .
L’œil
1) f
= 20 mm =
n
r
n − n
= 4r ⇒ r = 5 mm
2)
4
3 p −
1
p
=
1
3r
, avec p = −250 mm et p
= 20 mm. On trouve r = 4,71 mm
Vision dans un miroir
1
p
+
1
p =
2
r
, γ = −
p
p
A A = d = S A − S A = p
− p =
r p
2 p − r
− p =
2r p − p
2
2 p − r
2 p
2
− 2 p(r − d) − rd = 0 p =
r − d ±
√
d 2 + r 2
2
Le miroir est convergent et r = −30 cm. De plus, d = 25 cm. On trouve successivement
p = −47 cm, p
= −22 cm, γ = −0,47
p = −8 cm, p
= 17 cm, γ = 2,12
La bonne solution est la deuxième car l’image est virtuelle pour le miroir (système catadioptrique) et droite.
8
7
9 • L’œil
283
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
H H = H F + F F 1 + F 1 S 1 + S 1 F
1 + F
1 F 2 + F 2 F
2 + F
2 F + F H = −0,46 mm .
On peut considérer que les plans principaux sont confondus et que le doublet est équivalent
à une lentille mince dont le sommet est au point principal H
.
b) 1) Pour que l’individu puisse former sur la rétine une image venant d’un objet situé à l’infini, il faut que p
= ϕ
= 20 mm .
2) On applique la formule des lentilles minces avec p = −25 cm et p
= 20 mm . On trouve
ϕ
= 18,52 mm .
3) Si ϕ
= 20 mm , l’image d’un objet situé à l’infini se trouve à 20 mm. Pour que l’œil soit
sans défaut, il faut qu’il forme l’image sur la rétine, ce qui revient dans ce cas à F
= 19 mm .
4) La distance focale résultante F
est donnée par F
= −
f
ϕ
e − f − ϕ , soit
1
F =
1
ϕ +
1
f −
e
f ϕ . Si F
= 19 mm , ϕ
= 20 mm , f
= 19 cm . C’est un verre correcteur
convergent.
5) On a (voir chapitre 7) :
1
f = (n − 1)
1
r
−
1
r
= (n − 1)
2
r
, soit r = 19 cm .
c) 1) On a (voir chapitre 5) : f
=
n
r
n − n
= 20 mm , soit r = 5 mm .
2) La formule de conjugaison du dioptre sphérique est :
n
p −
n
p
=
n
− n
r
, avec n = 1 et
n
= 4/3 . On en tire r = 4,72 mm .
L’œil
1) f
= 20 mm =
n
r
n − n
= 4r ⇒ r = 5 mm
2)
4
3 p −
1
p
=
1
3r
, avec p = −250 mm et p
= 20 mm. On trouve r = 4,71 mm
Vision dans un miroir
1
p
+
1
p =
2
r
, γ = −
p
p
A A = d = S A − S A = p
− p =
r p
2 p − r
− p =
2r p − p
2
2 p − r
2 p
2
− 2 p(r − d) − rd = 0 p =
r − d ±
√
d 2 + r 2
2
Le miroir est convergent et r = −30 cm. De plus, d = 25 cm. On trouve successivement
p = −47 cm, p
= −22 cm, γ = −0,47
p = −8 cm, p
= 17 cm, γ = 2,12
La bonne solution est la deuxième car l’image est virtuelle pour le miroir (système catadioptrique) et droite.
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9 • L’œil
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© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.