On aurait pu calculer γ selon le même principe que celui utilisé au paragraphe 2, en
combinant les grandissements successifs des deux dioptres qui composent la lentille
mince. Le premier dioptre a pour grandissement :
γ 1 =
A B
AB
=
p
1
np 1
=
p 2
np 1
=
p 2
np
Pour le deuxième dioptre :
γ 2 =
A B
A B
=
np
2
p 2
=
np
p 2
Finalement :
γ =
A B
AB
= γ 2 γ 1 =
p
p
L’image est droite si γ > 0 , renversée si γ < 0 . Enfin l’image est réduite si |γ | < 1 et
agrandie quand |γ | > 1 . L’évolution du grandissement est présentée sur les figures 7.14
(lentille convergente) et 7.15 (lentille divergente).
Pour calculer le grandissement longitudinal g =
dp
dp
, différentions la formule de conjugaison de la lentille. On obtient facilement :
1
p −
1
p
=
1
f d’où
dp
p 2 −
dp
p 2 = 0 d’où g =
p
p
2
= γ
2
Le grandissement g est toujours positif, indiquant que, pour une lentille mince, l’objet
et son image se déplacent dans le même sens : si p augmente, p
augmente également.
Optique
198
F'
F'
A'
A'
(1)
(2)
(1)
(2)
Figure 7.13 • Évolution de rayons incidents ou sortants parallèles, inclinés par rapport à l’axe optique.
10
5
0
--5
--4 --3 --2 --1 0 1 2 3 4
--10
Position de l'objet (m)
Grandissements
Lentille
convergente
Distance
focale f ' = 1m
g
γ
10
5
0
--5
--4 --3 --2 --1 0 1 2 3 4
--10
Position de l'objet (m)
Grandissements
Lentille
divergente
Distance
focale f ' = --1m
g
γ
Figure 7.14 • Grandissements (longitudinal g
et transversal γ) en fonction de la position
de l’objet pour une lentille convergente
de 1 m de distance focale.
Figure 7.15 • Grandissements (longitudinal g
et transversal γ) en fonction de la position
de l’objet pour une lentille divergente
de 1 m de distance focale.