3 • Propriétés
des corps purs
76
3.3 Les gaz à un constituant
est donc une constante bien que chacune des deux chaleurs spécifiques
dépende de la température.
On peut également définir des capacités thermiques molaires pour lesquelles l’unité de masse n’est plus le kilogramme mais la mole, dans ce
cas l’équation de Mayer s’écrit :
où R est la constante des gaz parfaits. La différence entre la capacité thermique molaire à pression constante et la capacité thermique molaire à
volume constant est donc une constante indépendante du gaz et de la
température.
Si la capacité thermique massique est constante dans un intervalle de
température donné, on peut intégrer l’équation [3.8] et on obtient :
avec h(T R ) = 0
où T R est une température de référence pour laquelle l’enthalpie est
prise égale à zéro. Utilisant alors la relation, h = u + rT et l’équation de
Robert Mayer, on obtient :
Pour un gaz parfait, dans un intervalle de température où c V et c p sont des
constantes, on obtient facilement l’enthalpie et l’énergie interne à partir
de la connaissance d’une seule capacité thermique massique puisque :
[3.11]
On introduit le rapport γ des capacités thermiques :
qui joue un rôle important dans les compressions ou détentes isentropiques.
D’après la théorie cinétique des gaz, les capacités thermiques molaires à
pression
ou
volume constant devraient être constantes et sont
données dans le tableau 3.1.
m
m
p
v
c
c
R
-
=
(
)
p
R
h c T T
=
-
=
-
-
=
-
-
-
=
-
(
)
(
) (
)
p
R
p
R
p
v
v
p R
u c T T
rT c T T
c
c T c T c T
(
) avec ( ) 0
(
)
p
R
R
p
pR
h c T T
h T
u c
r T c T
=
-
=
Ï Ô
Ì =
-
-
Ô Ó
p
p
v
v
C
c
C
c
g =
=
m
p
c
m
v
c